2019-2020学年高中数学人教A版选修4同步作业与测评：学期综合测评 Word版含解析.pdf

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1、学期综合测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分110分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．在极坐标系中，点P(ρ，－θ)关于极点对称的点的一个坐标是()A．(－ρ，－θ)B．(ρ，－θ)C．(ρ，π－θ)D．(ρ，π＋θ)答案C解析关于极点对称即为反向延长，故其坐标(ρ，π－θ)．x＝sinθ＋tsin15°，2．直线(t为参数，θ是常数)的倾斜角是()y＝cosθ－tsin75°A．105°B．75°C．15°D．165°答案

2、Ax＝sinθ＋tsin15°，x＝sinθ＋tcos75°，解析参数方程y＝cosθ－tsin75°y＝cosθ－tsin75°，消去参数t得，y－cosθ＝－tan75°(x－sinθ)，即k＝－tan75°＝tan(180°－75°)＝tan105°．故直线的倾斜角是105°．3．在极坐标系中，点A的极坐标是(1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sinθ上的动点，则

3、PA

4、的最小值是()A．0B．2C．2＋1D．2－1答案D解析A的直角坐标为(－1，0)，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y即x2＋(y－1)2＝1，

5、AC

6、＝2，则

7、PA

8、＝2－1．min4

9、．在同一坐标系中，将曲线y＝2cosx变为曲线y＝cos2x的伸缩变换是()x＝2x′，1x′＝x，2A．1B．y＝y′y′＝1y221x＝x′，x′＝2x，C．2D．y′＝2yy＝2y′答案Byy解析把y＝2cosx化为＝cosx，则令＝y′，x＝2x′即可．225．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1答案C解析ρ2cosθ－ρ＝0即ρ(ρcosθ－1)＝0，∴ρ＝0或ρcosθ－1＝0，即ρ＝x2＋y2＝0，x2＋y2＝0或ρcosθ＝x＝1．

10、πx＝rcosθ，6．已知直线l的极坐标方程为ρsinθ－＝6，圆C的参数方程为3y＝rsinθ(θ为参数)，若直线l与圆C相切，则r的值为()A．6B．12C．122D．36答案A解析直线l的直角坐标方程为3x－y＋12＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝r2，圆心到该直线的距离d＝6，所以r＝6．π7．已知直线l的极坐标方程为2ρsinθ－＝2014，直线l的参数方程为1423πx＝－2014＋tcos，4(t为参数)，则l与l的位置关系为()3π12y＝2014＋tsin4A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合答案Aπ解析由

11、2ρsinθ－＝2014，422得2ρsinθ－cosθ＝2014，22即ρsinθ－ρcosθ＝2014，所以y－x＝2014，即y＝x＋2014．把直线l的参数方程化为普通方程为23πtsiny－20144＝＝－1，即y＝－x，所以kl1·kl2＝1×(－1)＝－1，所以l⊥l．x＋20143π12tcos48．直线l：y＋kx＋2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ相交，则k满足的条件是()33A．k<－B．k≥－44C．k∈RD．k∈R且k≠0答案A解析由题意可知直线l过定点(0，－2)，曲线C的普通方程为x2＋y2＝2x，

12、k＋2

13、即(x－1)2＋y

14、2＝1．由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时＝k2＋131，得－k＝．433若满足题意，只需－k>．即k<－即可．44x＝－2t，x＝1－s，9．若直线1(t为参数)与直线(s为参数)互相垂直，那y＝－＋aty＝1＋s2么a的值等于()12A．1B．－C．－D．－233答案Dx＝－2t，1y＋2ax＝1－s，解析直线1(t为参数)的斜率为＝－，直线(sy＝－＋atx2y＝1＋s2y－1为参数)的斜率为＝－1，x－1a由两直线垂直得－×(－1)＝－1，得a＝－2．2x＝2cosθ，10．过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l交C

15、于M，N两y＝3sinθ11点，

16、MF

17、＝m，

18、NF

19、＝n，则＋的值为()mn248A．B．C．D．不能确定333答案Bx2y2x＝1＋tcosθ，解析曲线C为椭圆＋＝1，右焦点为F(1，0)，设l：(t43y＝tsinθ为参数)，代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6cosθt－9＝0，96cosθtt＝－，t＋t＝－，123＋sin2θ123＋sin2θ1111

20、t－t

21、∴＋＝＋＝12mn

22、t

23、

24、t

25、

26、tt

27、1212t＋t2－4tt4＝1212＝．

28、tt

29、312第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共