2019-2020学年高中数学人教A版选修4-4同步作业与测评：2.2.1 直线的参数方程 Word版含答案.pdf

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1、2．1直线的参数方程直线的参数方程(1)经过点P(x，y)，倾斜角是α的直线的参数方程为00x＝□01x＋tcosα，0(t为参数)．①y＝□02y＋tsinα0其中M(x，y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是□03从点P到M的位→移，可以用有向线段PM的数量来表示．→当PM与e(直线的单位方向向量)同向时，t取□04正数．→当PM与e反向时，t取□05负数．当M与P重合时，t＝□060．(2)经过两个定点Q(x，y)，P(x，y)(其中x≠x)的直线的参数方程为112212x＋λxx＝□07

2、12，1＋λ(λ为参数，λ≠－1)．y＝□08y1＋λy21＋λ其中M(x，y)为直线上的任意一点，参数λ的几何意义与参数方程①中的t→QM显然不同，它所反映的是动点M分有向线段QP的数量比．MP当λ＞0时，□09M为内分点；当λ＜0时，且λ≠－1时，□10M为外分点；当λ＝0时，□11点M与Q重合．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)1x＝1＋t，π2(1)过M(1，5)且倾斜角为的直线的参数方程为(t为参33y＝5＋t2数)．()2x＝－1－t，2(2)直线l的参数方程为(t

3、为参数)，则直线l的斜率为2y＝2＋t21．()(3)当0<α<π时，sinα>0，所以直线l的单位方向向量e的方向总是向上的．()答案(1)√(2)×(3)√2．做一做tx＝－1＋，2(1)直线的参数方程为(t为参数)，M(－1，2)和M(x，y)是30y＝2－t2该直线上的定点和动点，则t的几何意义是()→A．有向线段MM的数量0→B．有向线段MM的数量0→C．

4、MM

5、0D．以上都不是答案Bx＝1－tsin25°，(2)已知直线l的方程(t为参数)，那么直线l的倾斜角为y＝2＋tcos

6、25°()A．65°B．25°C．155°D．115°答案Dx＝3t2＋2，(3)曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是()y＝t2－1A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线答案D(4)经过点Q(1，2)，P(3，7)的直线的参数方程为________．1＋3λx＝，1＋λ答案(λ为参数，λ≠－1)．2＋7λy＝1＋λ探究直线的参数方程的求法1例1(1)已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1，1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5，4)的距离．(2)已知两点A(2，1

7、)，B(－1，2)和直线l：x＋2y－5＝0．求过点A，B的直线的参数方程，并求它与直线l的交点的坐标．3解(1)由直线方程3x－4y＋1＝0可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为4α，334则tanα＝，sinα＝，cosα＝．455又点P(1，1)在直线l上，4x＝1＋t，5所以直线l的参数方程为(t为参数)．3y＝1＋t5因为3×5－4×4＋1＝0，所以点M在直线l上．4由1＋t＝5，得t＝5，即点P到点M的距离为5．5AP(2)设直线AB上动点P(x，y)，选取参数λ＝，则直线AB的参数方程为

8、PB2－λx＝，1＋λ(λ为参数)．①1＋2λy＝1＋λ1把①代入x＋2y－5＝0得λ＝－．21x＝5，把λ＝－代入①得即交点坐标为(5，0)．2y＝0，求直线的参数方程时，若已知所过的定点与其倾斜角时，利用x＋λxx＝12，x＝x＋tcosα，1＋λ0(t为参数)求；若已知两个定点，利用(λ为参y＝y0＋tsinαy＝y1＋λy21＋λ数，λ≠－1)求．理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数的几何意义，解决此类问题的关键．5π【跟踪训练1】(1)设直线l过点A(2，－4)，倾

9、斜角为，则直线l的参数6方程为________；π(2)一直线过P(3，4)，倾斜角α＝，求此直线与直线3x＋2y＝6的交点M04与P之间的距离．03x＝2－t，2答案(1)(t为参数)(2)见解析1y＝－4＋t25πx＝2＋tcos，6解析(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即5πy＝－4＋tsin63x＝2－t，2(t为参数)．1y＝－4＋t22x＝3＋t，2(2)设直线的参数方程为(t为参数)，2y＝4＋t2将它代入已知直线3x＋2y－6＝0，22得3

10、3＋t＋24＋t＝6，22112解得t＝－，5112所以

11、MP

12、＝

13、t

14、＝．05探究直线与圆的参数方程的综合应用2π例2已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝，6(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．π解(1)∵直线l过点P(1，1)，倾斜角为，6πx＝1＋tcos，6∴直线的参数方程为πy＝1＋tsin，6