2019-2020学年高中数学人教A版选修4-4同步作业与测评：2.1 参数方程的概念 Word版含答案.pdf

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1、第二章参数方程1参数方程的概念1．参数方程一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变x＝ft，数t的函数①，并且对于t取的每一个允许值，由方程组①所确定的y＝gt，点P(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的□01参数方程，联系x，y之间关系的变数t叫做□02参变数，简称□03参数．2．普通方程相对于参数方程，我们把□04直接用坐标(x，y)表示的曲线方程f(x，y)＝0叫做曲线的普通方程．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)参数方程中的参数t一定有

2、实际意义．()(2)曲线的参数方程一定是唯一的．()x＝t，(3)(－1，－2)在曲线(t≥0)上．()y＝2tx＝t，(4)若(2，a)在曲线(t∈R)上，则a＝4．()y＝t2答案(1)×参数是联系变量x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．(2)×同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不一样．如x＝4t＋1，x＝2m＋1，(t∈R)和(m∈R)都表示直线x＝2y＋1．y＝2ty＝mx＝t，x≥0，(3)×曲线(t≥0)，∴∴(－1，－2

3、)不在此曲线上．y＝2ty≥0，(4)√2．做一做x＝t，(1)已知曲线C的参数方程是(t为参数)，则点M(0，1)________(填y＝t2＋1“在”或“不在”)此曲线上．答案在x＝t，0＝t，解析把点M(0，1)的坐标代入参数方程得解得y＝t2＋1，1＝t2＋1，t＝0．∴点M(0，1)在此曲线上．1x＝t＋，(2)已知点M(2，－2)在曲线C：t(t为参数)上，则其对应的参数y＝－2t的值为________．答案11解析由t＋＝2知t＝1．tx＝2＋t，(3)满足条件的t的每

4、一个值所确定的点M(x，y)在怎样的曲线y＝1－t上？上式能否称为该曲线的参数方程？x＝2＋t，解由得x＋y＝3．y＝1－t所以点M在直线x＋y－3＝0上．x＝2＋t，而直线x＋y－3＝0上任一点(x，y)可由t＝x－2得到y＝1－t，即y＝1－t.因此，该式为直线x＋y－3＝0的参数方程．探究判断点与曲线的位置关系1x＝2t，例1已知曲线C的参数方程是(t为参数)．y＝3t2－1(1)判断点M(0，－1)和M(4，10)与曲线C的位置关系；12(2)已知点M(2，a)在曲线C上，求a的值．x＝2

5、t，解(1)把点M的坐标代入参数方程1y＝3t2－1，0＝2t，得∴t＝0．－1＝3t2－1，即点M在曲线C上．1x＝2t，把点M的坐标代入参数方程2y＝3t2－1，4＝2t，得方程组无解．10＝3t2－1，即点M不在曲线C上．2(2)∵点M(2，a)在曲线C上，2＝2t，∴∴t＝1，a＝3×12－1＝2．a＝3t2－1.即a的值为2．已知曲线的参数方程，判断某点是否在曲线上，就是将点的坐标代入曲线的参数方程，然后建立关于参数的方程组，如果方程组有解，则点在曲线上；否则，点不在曲线上．x＝

6、1＋2t，【跟踪训练1】已知某条曲线C的参数方程为y＝at2(其中t为参数，a∈R)．点M(5，4)在该曲线上，求常数a．解∵点M(5，4)在曲线C上，5＝1＋2t，t＝2，∴解得4＝at2，a＝1.∴a的值为1．探究求曲线的参数方程2例2如图，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰长为a，顶点B，A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程．解解法一：设P点的坐标为(x，y)，过P点作x轴的垂线交x轴于Q．如图所示，则Rt△OAB≌Rt△QBP．取OB＝t，t为参数(0

7、

8、OA

9、＝a2－t2，∴

10、BQ

11、＝a2－t2．∴点P在第一象限的轨迹的参数方程为x＝t＋a2－t2，(0

12、OB

13、＝acos－θ＝asinθ．2在Rt△QBP中，

14、BQ

15、＝acosθ，

16、PQ

17、＝asinθ．∴点P在第一象限的轨迹的参数方程为x＝asinθ＋cosθ，πθ为参数，0<θ<．y＝asinθ2

18、求曲线参数方程的主要步骤第一步，画出轨迹草图．第二步，选择适当的参数．第三步，建立点的坐标与参数的函数关系式．【跟踪训练2】已知弹道曲线的参数方程为πx＝2tcos，6(t为参数)．π1y＝2tsin－gt262(1)求炮弹从发射到落地所需时间；(2)求炮弹在运动中达到的最大高度．π1解(1)令y＝0，则2tsin－g