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《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1训练：2.1 曲线与方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程课时过关·能力提升基础巩固1已知0≤α<2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为()A或或解析:由(cosα-2)2+sin2α=3,得cosα∵0≤α<2π,∴α或答案:C2方程(x-2)2+(y+2)2=0表示的图形是()A.圆B.两条直线C.一个点D.两个点答案:C3已知等腰三角形ABC底边两端点是A(则顶点的轨迹是A.一条直线B.一条直线去掉一点C.一个点D.两个点答案:B4已知动点P在曲线2x2-y=0上,则点A(0,-1)与点P连线的中点的轨迹方程是()A.y=2x2B.y=8x2C.y=8x2-1D.2y=8
2、x2-1解析:设AP的中点为M(x,y),点P(x,y),11由中点坐标公式,得-由于P(x,y)在曲线2x2-y=0上,11代入化简,得2y=8x2-1.答案:D5在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足其中∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0解析:∵α+β=1,∴A,B,C三点共线,因此点C的轨迹方程即为直线AB的方程.而k-所以y-1=AB--整理得x+2y-5=0.答案:D6方程x2+y2=1(xy<0)表示的曲线是()解析:由xy<0,当x>
3、0时,y<0,曲线应在第四象限;当x<0时,y>0,曲线应在第二象限,且与坐标轴均无交点.答案:D7若点在方程表示的曲线上则答案:-3或8已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足则点的轨迹方程为解析:设点P的坐标为(x,y),由·(2-x,-y)=x2-4+y2=0,得x2+y2=4,则点P的轨迹方程为x2+y2=4.答案:x2+y2=49已知点P(x,y)在曲线f(x,y)=0上,也在曲线g(x,y)=0上,求证:点P在曲线f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)00上.证明:∵P(x,y)在曲线f(x,y)=0上,00∴f(x,y)=0.同理g(x,y)=0,0000∴f(x,y
4、)+λg(x,y)=0+λ·0=0(λ∈R),即点P(x,y)在曲线f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上.00000010已知A,B两点的坐标分别为A(0,-4),B(0,4),直线MA与MB的斜率之积为-1,求点M的轨迹方程.解:设点M的坐标为(x,y).∵直线MA与MB的斜率之积为-1,∴直线MA,MB都存在斜率,∴x≠0.由A(0,-4),B(0,4),得k-MA又k·k=-1,MAMB-化简得x2+y2=16.故点M的轨迹方程为x2+y2=16(x≠0).能力提升1如图所示的曲线方程是()A.
5、x
6、-y=0B.x-
7、y
8、=0CD解析:A选项中应是函数y=
9、x
10、,y≥0,不合题
11、意;C,D项中y≠0,不合题意,故选B.答案:B2已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若则点的轨迹方程为A.y=-2xB.y=2xC.y=2x-8D.y=2x+4解析:由知R,A,P三点共线,且A为RP的中点.设P(x,y),R(x,y),则由得(1-x,-111--y)=(x-1,y),则即x=2-x,y=-y,将其代入直线y=2x-4中,得y=2x.故选B.1-11答案:B3已知O是平面上的一个定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足∈(0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析:由于与∠BAC的平分线共线,又
12、λ>0,设为∠BAC的平分线上的点),则故即点P'与点P重合.于是点P在∠BAC的平分线上,即点P的轨迹过△ABC的内心.答案:B4已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P满足
13、PA
14、=2
15、PB
16、,则点P的轨迹所围的面积等于()A.9πB.8πC.4πD.π解析:设P(x,y),则-化简得x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4,点P轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,S=π×22=4π.答案:C5已知由动点P向圆O:x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,且∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为.解析:由题意,OA⊥AP,∠OPA=30°,得OP=2,为定
17、长,于是点P的轨迹是以定点O为圆心,以2为半径的圆.故点P的轨迹方程为x2+y2=4.答案:x2+y2=46已知过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.解析:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到直线x-y-1=0的距离d--又圆C过A(4,1),B(2,1),故(4-a)2+(1-b)2=r2,②(2-a)2+(1-b)2=r2.③由①②③,
