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《2019版数学人教A版选修4-4训练：2.1 曲线的参数方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲参数方程一曲线的参数方程课时过关·能力提升基础巩固1方程为参数所表示的曲线上一个点的坐标是A.(2,7)BC解析y=cos2θ=1-2sin2θ,又sinθ=x,所以y=1-2x2(-1≤x≤1).令x代入得y答案C2下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A为参数B为参数C为参数D为参数解析因为x轴上的点的纵坐标为0,横坐标可以为任意实数,所以选D.答案D3将参数方程为参数化为普通方程为A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2≤x≤3)D.y=x+2(0≤y≤1)解析转化为普通方程y=x-2,x∈[2,
2、3],y∈[0,1],故选C.答案C-4曲线为参数的对称中心A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上解析由已知得-消去参数得(x+1)2+(y-2)2=1.所以其对称中心为(-1,2).显然该点在直线y=-2x上.故选B.答案B5由方程x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0(t为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是()A.一个定点B.一个椭圆C.一条抛物线D.一条直线解析方程x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0可变形为(x-2t)2+(y-t)2=4,所以这组圆的
3、圆心坐标为(2t,t).令⇒x-2y=0.答案D6将参数方程为参数化为普通方程为解析由x=t得x2=t2∵y=t2∵t2≥2,当且仅当t2=1时,取等号.∴y≥2.故普通方程为x2-y=2(y≥2).答案x2-y=2(y≥2)7已知圆的参数方程为为参数≤θ<2π),若圆上一点P对应的参-数θ则点的坐标是解析当θ时,x=2+4co所以点P的坐标是(0,-答案(0,-8在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为为参数则坐标原点到该圆的圆心的距离为解析由圆C的参数方程知其普通方程为x2+(y-2)2=4,则圆心C的坐标为(0,
4、2).故所求距离为2.答案29曲线为参数与圆的交点坐标为解析∵sint∈[-1,1],∴y∈[0,2].∴方程表示的曲线是线段x=1(0≤y≤2).令x=1,由x2+y2=4,得y2=3.∵0≤y≤2,∴y故所求坐标为(1答案(110已知质点沿以原点为圆心,半径为2的圆做匀角速运动,角速度为试以时间为参数建立质点运动轨迹的参数方程解如图,在运动开始时,质点位于点A处,此时t=0,设动点M(x,y),其对应的时刻为t,由图可知又θ以s为单位),故所求的参数方程为为参数,t≥0).能力提升1若P(2,-1)为圆O为参数
5、≤θ<2π)的弦的中点,则该弦所在直线l的方程是()A.x-y-3=0B.x+2y=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0解析因为圆心O(1,0),所以k=-1,即k=1.POl故直线l的方程为x-y-3=0.答案A2与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程是()A为参数-B为参数C为参数D为参数答案D3(2018·北京石景山区一模)已知圆C的参数方程为为参数以原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为则直线截圆所得的弦长是解析由直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,可知其直角坐标方程为y
6、+x=1.由圆C的参数方程为为参数),可知其普通方程为x2+(y-2)2=1,其圆心C(0,2),半径r=1.直线l截圆C所得的弦长为--答案★4曲线C为参数的普通方程是如果曲线与直线-有公共点那么实数的取值范围是解析因为所以x2+(y+1)2=1.-由于圆与直线有公共点,则圆心到直线的距离d-≤1,解得1≤a≤1答案x2+(y+1)2=1[1-5已知曲线C的参数方程为为参数求曲线的普通方程解因为x2=t所以x2+2=t≥6,当且仅当t=1时取等号.故曲线C的普通方程为3x2-y+6=0(y≥6).6求圆x2+y2
7、=9上的动点P与定点(1,1)之间距离的最小值.解设P(3cosθ,3sinθ),则点P到定点(1,1)的距离为d(θ)----当si时,d(θ)取最小值-7已知点M(x,y)在圆x2+y2=1上移动,求点P(x+y,xy)的轨迹.①解设点M(cosθ,sinθ)(0≤θ<2π),点P(x',y'),则②①2-2×②,得x'2-2y'=1,即x'2=因为x'=cosθ+sinθθsinθ2θ,所以
8、x'
9、≤故所求点P的轨迹为抛物线x2=的一部分★8在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐
10、标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈(1)求半圆C的参数方程;(2)设点D在半圆C上,半圆C在点D处的切线与直线l:y垂直根据中你得到的参数方程确定点的坐标解(1)半圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得半圆C的参数方程为为参数,0≤t≤π).(2)设D(1+cost,sint),由(1)知半圆C是以C(1,0)为圆心,1为
