7、x2-2x>0},B={x
8、则()A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B解析:∵x2-2x=x(x-2)>0,∴x<0或x>2.∴集合A与B在数轴上表示为由图象可以看出A∪B=R,故选B.答案:B4不等式组所表示的平面区域的面积等于()AC答案:D5若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:∵2x+2y=1≥≥2x+y,即2x+
9、y≤2-2.∴x+y≤-2.答案:D-6若变量x,y满足约束条件-则z=2x+y的最大值为()--A.1B.2C.3D.4解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示.由图知,z是直线y=-2x+z在y轴上的截距,当直线y=-2x+z经过点A(1,0)时,z取最大值,此时x=1,y=0,则z的最大值是2x+y=2+0=2.答案:B7若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是()A.a2+b2>2abB.a+b≥C解析:由ab>0,得a,b同号.当a<0,b<0时,B,C不成立;当a=b时,A不成立;答案:D8在平面上,过
10、点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区-域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则
11、AB
12、=()-A..4C..6-解析:画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.-作出直线x+y-2=0.设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交点为D.过C作CA⊥直线x+y-2=0于点A,过D作DB⊥直线x+y-2=0于点B,则区域中的点在直线x+y-2=0上的投影为AB.∵直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,∴
13、CD
14、=
15、AB
16、.--由得C点坐标为(-1,1
17、).由得D点坐标为(2,-2).-∴
18、CD
19、即
20、AB
21、=故选C.答案:C9已知正实数a,b满足4a+b=30,当取最小值时实数对a,b)是()A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)解析:4a+b≥当且仅当即时取等号.故选A.答案:A10某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元;乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工
22、,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,由题意,得目标函数z=280x+200y.∈画出可行域,如图中的阴影部分所示.由图知,目标函数过点A时,z取最大值.解方程组得x=15,y=55,即A(15,55).所以甲车间加工原料15箱,乙车间加工
23、原料55箱时,甲、乙两个车间每天总获利最大.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11已知x>0,y>0,若x,y满足则xy的最大值为.解析:∵x>0,y>0,则xy≤3,当且仅当即xy=2时,等号成立,∴xy的最大值为3.答案:312已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点则的最大值是解析:依题意,得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,其中C(1,1).设zx+y,当直线z=2x+y过点C(1,1)时,z=2x+y取得最大值3.答案
24、:313当x>1时,logx2+log2的最小值为.2x解析:当x>1时,logx>0,log2>0,2x所以logx2+log2=2logx≥2x2当且仅当2logx即x时,等号成立,2所以logx2+log2的最小值为2x答案:--14如果实数x,y满足条件那么的取值范围是.-解析:画出可行域如图中
