2019版数学人教B版必修1训练：2.1.3 函数的单调性 Word版含解析.pdf

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1、2.1.3函数的单调性课时过关·能力提升1函数f(x)=+1的单调递减区间是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(-∞,1)和(1,+∞)解析由反比例函数的图象可知f(x)的单调递减区间是(-∞,0)和(0,+∞).答案C2下列结论正确的是()A.函数y=-x在R上是增函数B.函数y=x2在R上是增函数C.y=

2、x

3、是减函数D.y=-在区间(-∞,0)内是增函数答案D3若f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,则有()A.f(a)>f(2a)B.f(a)>f(a2)C.f(a+2)

4、总有a+2>a.因为f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,所以f(a+2)0,则下列函数在M内不是增函数的是()A.y=4+3f(x)B.y=[f(x)]2C.y=3+D.y=2-解析易知函数y=在M内为减函数,故y=3+也为减函数.答案C5若函数f(x)是定义在(0,+∞)内的增函数,且f(2m)>f(9-m),则实数m的取值范围是()A.(3,+∞)B.(0,3)C.(3,9)D.(9,+∞)解析依题意有-即-所以3

5、数B.在(-∞,0)内是增函数,在(0,+∞)内是减函数C.不能判断单调性D.在(-∞,+∞)内是增函数解析画出函数f(x)的图象(如图所示),可知f(x)在(-∞,+∞)内是增函数.答案D7函数f(x)=

6、x-2

7、的单调递增区间是.解析由图象可知,f(x)的单调递增区间是[2,+∞).答案[2,+∞)8设函数f(x)满足对任意的x,x∈R,都有(x-x)·[f(x)-f(x)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是.121212解析由题意,知f(x)是R上的增函数.又因为-3>-π,所以f(-3)>f(-π).答案f(-3)>f(-π)9函数y=-(x-5)

8、

9、x

10、的单调递增区间是.-解析由题意,得y=-(x-5)

11、x

12、=-作出图象如图所示.由图象可知,函数的单调递增区间是.答案10已知f(x)=在区间(-2,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是.解析设x,x是(-2,+∞)内的任意两个不相等的实数,且-20.1212-所以<0.又因为f(x)在(-2,+∞)内是增函数,所以f(x)-f(x)<0,所以2a-1>0,12所以a>.故实数a的取值范围是.答案11已知函数f(x)=a-.(1)若2f(1)=f(2

13、),求实数a的值;(2)判断f(x)在(-∞,0)内的单调性,并用定义证明.解(1)∵2f(1)=f(2),∴2(a-2)=a-1,∴a=3.(2)f(x)在(-∞,0)内是增函数.证明如下:设x,x∈(-∞,0),且x0.1212又∵x

14、分析函数f(x)没有给出解析式,因此对F(x)的函数值作差后,需由f(x)的单调性确定作差后的符号.证明设x,x是[0,2]上的任意两个不相等的实数,12且0≤x0,1221F(x)-F(x)=f(x)+-f(x)-1212-=f(x)-f(x)+12=[f(x)-f(x)]-.12∵0≤xf(x)≥f(2)=1.12∴f(x)-f(x)>0,f(x)·f(x)>1.1212∴0<<1.∴1->0.∴F(x)-F(x)>0.12故F(x)在[0,2]上是减函数.