2020数学(理)二轮专题限时集训：10 圆锥曲线的定义、方程及性质 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(十)圆锥曲线的定义、方程及性质[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·贵阳一模)抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线l的距离为2，则C的焦点坐标为()A．(4,0)B．(2,0)1C．(1,0)D.，02C[因为抛物线焦点到准线的距离为2，所以p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，抛物线的焦点坐标为(1,0)，选C.]x2y22．(2019·沈阳一模)若点(3，0)到双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近1a2b2线的距离为2，则双曲线的离心率为()6A.3B.263C.3或D.23bA[双曲线的渐近线方程为y＝±x，即ay±bx

2、＝0，由题知(3，0)到渐近线的a

3、3b

4、距离为2，即＝2，由a2＋b2＝c2得3b＝2c,3(c2－a2)＝2c2，即c2＝3a2，a2＋b2c得e＝＝3，故选A.]a3．若中心在坐标原点的椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程为()x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝130204020x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝175158020x2y22aaD[设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，依题意得，＝＝2a＝2b，a2b22bb∵c＝215，c2＝a2－b2，x2∴(215)2＝(2b)2－b2b2＝20，得a2＝4b2＝80，故所求椭

5、圆的标准方程为＋80y2＝1.]20x2y24.如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F，F，点P在椭圆上，若

6、PF

7、a22121＝4，∠FPF＝120°，则a的值为()12A．2B．3C．4D．5B[因为b2＝2，c＝a2－2，所以

8、FF

9、＝2a2－2.12又

10、PF

11、＝4，

12、PF

13、＋

14、PF

15、＝2a，

16、PF

17、＝2a－4，由余弦定理得112242＋2a－42－2a2－221cos120°＝＝－，解得a＝3.]2×4×2a－425．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线相交于点M，若

18、M

19、N

20、＝

21、AB

22、，则直线l的倾斜角为()A．15°B．30°C．45°D．60°B[分别过A，B，N作抛物线准线的垂线，垂足分别为A′，B′，N′(图略)，由11抛物线的定义知

23、AF

24、＝

25、AA′

26、，

27、BF

28、＝

29、BB′

30、，

31、NN′

32、＝(

33、AA′

34、＋

35、BB′

36、)＝

37、AB

38、，因为

39、MN

40、221＝

41、AB

42、，所以

43、NN′

44、＝

45、MN

46、，所以∠MNN′＝60°，即直线MN的倾斜角为120°，又直2线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为30°，故选B.]x2y26．[易错题]若方程－＝1表示椭圆，则实数m的取值范围是2＋mm＋1________．2＋m＞0，－2，－3

47、∪－3，－1[由题意可知m＋1＜0，222＋m≠－m＋1.3解得－2＜m＜－1且m≠－.]2x27．若三个点(－2,1)，(－2,3)，(2，－1)中恰有两个点在双曲线C：－y2＝1(aa2＞0)上，则双曲线C的渐近线方程为________．2y＝±x[由于双曲线的图象关于原点对称，故(－2,1)，(2，－1)在双曲线上，22代入方程解得a＝2，又因为b＝1，所以渐近线方程为y＝±x.]28．[易错题]若椭圆的对称轴是坐标轴，且短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到同侧顶点的距离为3，则椭圆的方程为________．x2y2x2y2a＝2c

48、，a＝23，＋＝1或＋＝1[由题意，得所以129912a－c＝3，c＝3.所以b2＝a2－c2＝9.x2y2所以当椭圆焦点在x轴上时，椭圆的方程为＋＝1；当椭圆焦点在y轴上129x2y2时，椭圆的方程为＋＝1.912x2y2x2y2故椭圆的方程为＋＝1或＋＝1.]129912[能力提升练](建议用时：20分钟)x2y29．(2019·全国卷Ⅰ)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角a2b2为130°，则C的离心率为()A．2sin40°B．2cos40°11C.D.sin50°cos50°bD[由题意可得－＝tan130°，ab2sin2130°所以e＝

49、1＋＝1＋tan2130°＝1＋a2cos2130°11＝＝.

50、cos130°

51、cos50°故选D.]1x2y210．(2019·珠海质检)过点M(1,1)作斜率为－的直线l与椭圆C：＋＝1(a3a2b2＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为________．6[设A(x，y)，B(x，y)，由题意得，31122b2x2＋a2y2＝a2b2，11b2x2＋a2y2＝a2b2，22∴b2(x＋x)(x－x)＋a2(y＋y)(y－y)＝0，1212