2020数学(文)二轮教师用书：第2部分 专题5 第1讲 直线与圆 Word版含解析.pdf

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1、第1讲直线与圆[做小题——激活思维]1．已知点M(2,2)和N(5，－2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，则点P的坐标为________．[答案](1,0)或(6,0)2．若直线l过点(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是________．[答案]3x－2y＝0或x＋y－5＝03．圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是________．22x＋y－10y＝0[设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝

2、b

3、，222∴圆的方程为x＋(y－b)＝b.∵点(3,1)在圆上，22∴9＋(1－b

4、)＝b，解得b＝5，22∴圆的方程为x＋y－10y＝0.]4．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为2，则点P的坐标为________．[答案](1,2)或(2，－1)225．已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)＋y＝4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是________．3232[答案]x－＋y－＝12222226．已知圆x＋y－4＝0与圆x＋y－4x＋4y－12＝0，则两圆的公共弦长为________．[答案]22[扣要点——查缺补漏]1

5、．直线的方程(1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯．(2)求直线方程时应根据条件选择适合的方程形式利用特定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．如T，T.12(3)求解两条直线平行的问题时，在利用AB－AB＝0建立方程求出参数的1221值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．2．圆的方程(1)直接法求圆的方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法求圆的方程：设圆的标准方程或圆的一般方程，依据已知条件列出方程组，确定系数后

6、得到圆的方程．如T.3圆的方程及应用(5年3考)[高考解读]高考对圆的方程求法的单独考查很少，多考查直线与圆的位置关系及其应用.2(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，

7、AB

8、＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．切入点：①过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点；②

9、AB

10、＝8.关键点：根据抛物线的定义进行转化求解．[解](1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0)．设A(x，y)，B(

11、x，y)．1122y＝kx－1，2222由得kx－(2k＋4)x＋k＝0.y2＝4x22k2＋4Δ＝16k＋16>0，故x＋x＝.k2124k2＋4所以

12、AB

13、＝

14、AF

15、＋

16、BF

17、＝(x＋1)＋(x＋1)＝.k2124k2＋4由题设知＝8，解得k＝－1(舍去)或k＝1.k2因此l的方程为y＝x－1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.设所求圆的圆心坐标为(x，y)，则00y＝－x＋5，00y－x＋12x＋12＝00＋16.

18、02x＝3，x＝11，00解得或y＝2y＝－6.00因此所求圆的方程为2222(x－3)＋(y－2)＝16或(x－11)＋(y＋6)＝144.[教师备选题]1．(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()22A．(x－1)＋(y－1)＝122B．(x＋1)＋(y＋1)＝122C．(x＋1)＋(y＋1)＝222D．(x－1)＋(y－1)＝2D[利用两点间的距离公式求圆的半径，从而写出方程．圆的半径r＝221－02＋1－02＝2，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－

19、1)＋(y－1)＝2.]2．[一题多解](2018·天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．22x＋y－2x＝0[法一：易知以(0,0)，(1,1)，(2,0)为顶点的三角形为等腰直角22三角形，其外接圆的圆心为(1,0)，半径为1，所以所求圆的方程为(x－1)＋y＝1，22即x＋y－2x＝0.22法二：设所求圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，由已知条件可得F＝0，D＝－2，12＋12＋D＋E＋F＝0，解得E＝0，22＋2D＋F＝0，F＝0

20、，22所以所求圆的方程为x＋y－2x＝0.]3．(2015·湖北高考)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且

21、AB

22、＝2.(1)圆C的标准方程为________；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．22(1)(x－1)＋(y－2)＝2(2)－2－1[(1)结合图形，确定圆C