2020数学(文)二轮教师用书：第2部分 专题2 第2讲 数列求和与综合应用 Word版含解析.pdf

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1、第2讲数列求和与综合应用[做小题——激活思维]1．设数列{a}的前n项和为S，且S＝2(a－1)，则a＝()nnnnnA．2nB．2n－1C．2nD．2n－1[答案]C2．数列{a}的前n项和为S，已知S＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则Snnn17＝()A．9B．8C．17D．16A[S＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－176＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.]120193．数列{a}中，a＝，若{a}的前n项和为，则项数n为()nnnn＋1n2020A．2016B

2、．2017C．2018D．2019111D[a＝＝－，nnn＋1nn＋1111111n2019S＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，所以n＝2019.]n223nn＋1n＋1n＋120204．若数列{a}的通项公式为a＝2n＋2n－1，则数列{a}的前n项和为nnn________．21－2nn1＋2n－12n＋1＋n2－2[S＝＋＝2n＋1－2＋n2.]n1－225．已知数列{a}的前n项和为S，且a＝n·2n，则S＝________.nnnn(n－1)2n＋1＋2[S＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①n所以2S＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋

3、n×2n＋1，②n2×1－2n①－②得－S＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1＝2n＋1－2n1－2－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2，所以S＝(n－1)2n＋1＋2.]n[扣要点——查缺补漏]1．数列通项的求法(1)利用a与S的关系nnS，n＝1，n利用a＝求通项时，要注意检验n＝1的情况．如T.n－S，n≥21Snn－1(2)根据数列的递推关系求通项的常用方法①累加(乘)法形如a＝a＋f(n)的数列，可用累加法；n＋1na形如n＋1＝f(n)的数列，可用累乘法．an②构造数列法na11m1形如a＝n，可转化为－＝，构造等差数列

4、；n＋1ma＋naanannn＋1nqq形如a＝pa＋q(pq≠0，且p≠1)，可转化为a＋＝pa＋构造n＋1nn＋1p－1np－1q等比数列a＋.np－12．数列求和的常用方法(1)倒序相加法；(2)分组求和法，如T；(3)错位相减法，如T；(4)裂项相消45法，如T；(5)并项求和法，如T.32数列中a与S的关系(5年3考)nn[高考解读]高考对该部分内容的考查主要是a与S的转化以及递推关系式nn的转化应用，难度偏大.角度一：利用a与S的关系求通项a或Snnnn1．[一题多解](2018·全国卷Ⅰ)记S为数列{a}的前n项和．若S＝

5、2a＋1，nnnn则S＝________.6切入点：S＝2a＋1，利用a＝S－S(n≥2)转化为项的关系式或和的关系式．nnnnn－1关键点：利用a与S的关系，借助S＝2a＋1构造新数列．nnnn－63[法一：因为S＝2a＋1，所以当n＝1时，a＝2a＋1，解得a＝－1；nn111当n＝2时，a＋a＝2a＋1，解得a＝－2；1222当n＝3时，a＋a＋a＝2a＋1，解得a＝－4；12333当n＝4时，a＋a＋a＋a＝2a＋1，解得a＝－8；123444当n＝5时，a＋a＋a＋a＋a＝2a＋1，解得a＝－16；1234555当n＝6时，a＋a＋a＋a＋a＋a＝2a＋1，

6、解得a＝－32.12345666所以S＝－1－2－4－8－16－32＝－63.6法二：因为S＝2a＋1，所以当n＝1时，a＝2a＋1，解得a＝－1，nn111当n≥2时，a＝S－S＝2a＋1－(2a＋1)，所以a＝2a，所以数列{a}nnn－1nn－1nn－1n－1×1－26是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以a＝－2n－1，所以S＝＝n61－2－63.]2．(2015·全国卷Ⅱ)设S是数列{a}的前n项和，且a＝－1，a＝SS，nn1n＋1nn＋1则S＝________.n切入点：a＝SS.n＋1nn＋1关键点：利用a＝S－S将条件转化．n＋1n＋1n1－[

7、∵a＝S－S，a＝SS，nn＋1n＋1nn＋1nn＋1∴S－S＝SS.n＋1nnn＋11111∵S≠0，∴－＝1，即－＝－1.nSSSSnn＋1n＋1n11又＝－1，∴是首项为－1，公差为－1的等差数列．SS1n11∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴S＝－.]Snnn角度二：利用递推公式求通项an3．(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{a}满足a＝1，a2－(2a－1)an1nn＋1n－2a＝0.n＋1(1)求a，a；23(2)求{a}的通项公式．n切入点：a＝1，a2－(2a－1)a－2a＝0.1nn＋1nn＋1关键点：