2020数学(文)二轮专题限时集训：2 三角恒等变换与解三角形 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(二)三角恒等变换与解三角形[专题通关练](建议用时：30分钟)π1π1．(2019·成都检测)若sin－α＝，则cos＋2α＝()3337227A.B.C．－D．－9339π1π1D[∵sin－α＝，∴cos＋α＝，3363πππ7∴cos＋2α＝cos2＋α＝2cos2＋α－1＝－，故选D.]3669ba2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若＝，3cosBsinA则cosB＝()1133A．－B.C．－D.2222

2、sinBsinAB[在△ABC中，由正弦定理，得＝＝1，3cosBsinAπ1∴tanB＝3，又B∈(0，π)，∴B＝，cosB＝，故选B.]323．(2019·开封模拟)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()1A.B．1C.3D．22b2＋c2－a21C[∵a2＝b2＋c2－bc，∴bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝＝.∵A为2bc2△ABC的内角，∴A＝60°，113∴S＝bcsinA＝×4×＝3.故选C.]△ABC222c4．在△ABC中，角A，B，C所

3、对的边分别为a，b，c，若＜cosA，则△ABCb为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形csinCA[根据正弦定理得＝＜cosA，即sinC＜sinBcosA，∵A＋B＋C＝π，bsinB∴sinC＝sin(A＋B)＜sinBcosA，整理得sinAcosB＜0，又三角形中sinA＞0，∴cosπB＜0，＜B＜π.∴△ABC为钝角三角形．]25．为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是()3＋63－6A.km2B.km2446＋36－3C.km2D.km244D[如图，连接

4、AC，根据余弦定理可得AC＝3，故△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，故△ADC为等腰三角形，设AD＝DC＝x，根据余弦定理得x2311＋x2＋3x2＝3，即x2＝＝3(2－3)．所以所求小区的面积为×1×3＋2＋322123＋6－336－3×3(2－3)×＝＝(km2)．]2446．在△ABC中，已知AC＝2，BC＝7，∠BAC＝60°，则AB＝________.3[在△ABC中，由余弦定理BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC，得AB2－2AB－3＝0，又AB＞0，所以AB＝3.]7．(2019

5、·荆州模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2A－sin2B＝3sinBsinC，sinC＝23sinB，则A＝________.30°[根据正弦定理可得a2－b2＝3bc，c＝23b，解得a＝7b.b2＋c2－a2b2＋12b2－7b23根据余弦定理cosA＝＝＝，得A＝30°.]2bc2×b×23b28．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝45，c＝5，且B＝2C，点D为边BC上一点，且CD＝3，则△ADC的面积为________．bcbc6[在△ABC中，由正弦定理得＝，又B＝2

6、C，则＝，sinBsinC2sinCcosCsinCb25又sinC＞0，则cosC＝＝，又C为三角形的内角，则sinC＝1－cos2C＝2c525251151－＝，则△ADC的面积为AC·CDsinC＝×45×3×＝6.]55225[能力提升练](建议用时：15分钟)π9．如图，在△ABC中，C＝，BC＝4，点D在边AC上，3AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则cosA＝()222A.B.3466C.D.43DE22C[∵DE＝22，∴BD＝AD＝＝.∵∠BDC＝2∠A，在△BCD中，sinAsinABCB

7、D4222426由正弦定理得＝，∴＝×＝，∴cosA＝，故sin∠BDCsinCsin2AsinA33sinA4选C.]110．在外接圆半径为的△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且22asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC，则b＋c的最大值是()1A．1B.23C．3D.2A[根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc，又a2＝b211＋c2－2bccosA，所以cosA＝－，A＝120°.因为△ABC外接圆半径为，所以由正2231弦定理得b＋c＝sinB＋sinC＝

8、sinB＋sin(60°－B)＝cosB＋sinB＝sin(60°＋B)，22故当B＝30°时，b＋c取得最大值1.]11．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b