2020数学(文)二轮教师用书：第2部分 专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形 Word版含解析.pdf

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1、第2讲三角恒等变换与解三角形[做小题——激活思维]2π1．若cosθ＝，θ为第四象限角，则cosθ＋的值为()342＋1022＋10A.B.662－1022－10C.D.6625π2B[因为cosθ＝，θ为第四象限角，则sinθ＝－，故cosθ＋＝cosθ3342222522＋10－sinθ＝×－－＝，故选B.]2233632．[一题多解]已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()355A．－B．－3955C.D.9332A[法一：∵sinα＋cosα＝，∴sin2α＝－，又α为第二象限角且

2、sinα＋333π3π3πcosα＝＞0，∴2kπ＋＜α＜2kπ＋(k∈Z)，∴4kπ＋π＜2α＜4kπ＋(k∈Z)，∴2α32425为第三象限角，∴cos2α＝－1－sin22α＝－.332法二：∵sinα＋cosα＝，∴sin2α＝－，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，3315cosα＜0，∴sinα－cosα＝sinα－cosα2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝，333＋15sinα＋cosα＝，sinα＝，36由解得153－15sinα－cosα＝，cosα＝，3652∴cos2α＝2cosα－1＝－.]33．在△

3、ABC中，若AB＝3，A＝45°，C＝75°，则BC等于()A．3－3B.2C．2D．3＋3[答案]A4．在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，BC＝7，则sinA等于()33A．－B.2211C．－D.22[答案]Bπ5．在钝角三角形ABC中，已知AB＝3，AC＝1，B＝，则△ABC的面积为6()1331A.B.C.D.4242[答案]C[扣要点——查缺补漏]1．和差公式及辅助角公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.如T.1tanα±tanβ(3)tan(α±β)＝.1∓

4、tanαtanβ2222(4)sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα，tan2α＝2tanα.如T.1－tan2α2a(5)辅助角公式：asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中cosφ＝，sina2＋b2bφ＝.a2＋b22．正弦定理和余弦定理abc(1)＝＝＝2R.如T.sinAsinBsinC3222222222(2)a＝b＋c－2bccosA，b＝a＋c－2accosB，c＝a＋b－2abcosC，cosAb2＋c2－a2a2＋c2－b2a2＋b2－c2＝，cosB＝，cosC＝

5、.如T.2bc2ac2ab43．三角形的面积公式111(1)S＝ah＝bh＝ch(h，h，h分别表示a，b，c边上的高)．2a2b2cabc111(2)S＝absinC＝bcsinA＝casinB．如T.22251(3)S＝r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆的半径)．2三角恒等变换(5年5考)[高考解读]三角恒等变换是三角变换的工具，在高考中主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值.可单独考查，也可以与三角函数的性质综合考查.1．(2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝()A．－2－3B．－2＋3C．2－3D．2＋3tan4

6、5°＋tan30°D[tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝1－tan45°tan30°31＋3＝2＋3.31－3故选D.]π2．(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈0，，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝()215A.B.55325C.D.35切入点：2sin2α＝cos2α＋1．关键点：正确应用倍角公式及平方关系，注意α的范围．B[由2sin2α＝cos2α＋1，2得4sinαcosα＝2cosα.π∵α∈0，，∴2sinα＝cosα.222又∵sinα＋cosα＝1，12∴si

7、nα＝.5π5又α∈0，，∴sinα＝.25故选B.]5π13．[一题多解](2018·全国卷Ⅱ)已知tanα－＝，则tanα＝________.4551切入点：①tanα－π＝；45②两角差的正切公式．关键点：解关于tanα的方程．35π1[法一：因为tanα－＝，2455πtanα－tan41tanα－11所以＝，即＝，5π51＋tanα51＋tanαtan43解得tanα＝.25π1法二：因为tanα－＝，455π5π所以tanα＝tanα－＋445π5π1tanα－＋tan＋14453＝＝＝.]5π5π121－tanα－ta

8、n1－×1445ππ4．(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈0