2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(八) 二次函数与幂函数 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数一、题点全面练1．幂函数y＝f(x)经过点(3，3)，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数1解析：选D设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，3)代入解析式得3α＝3，解得α＝，21所以y＝x2.故选D.2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()解析：选D由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0

2、，c＜0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)＝c＜0，所以排除B，故选D.3.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)>0的解集为()A．(－2,1)B．(0,3)C．(－1,2]D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：选B根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x

3、－1＜x＜2}，而f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位得到的，故f(x－1)>0的解集为(0,3)．故选B.1212114．若a＝3，b＝3，c＝3，则a，b，c的大小关系是()252A

4、．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c212121解析：选D∵y＝x3(x>0)是增函数，∴a＝3>b＝3.∵y＝x是减函数，∴a＝25221113＜c＝3，∴b＜a＜c.225．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是()A．(－4,2)B．(－2,4)C．(－∞，－4)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)解析：选C依题意，f(x)图象是开口向上的

5、抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x＜－4.1116．已知点(m,8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f32，b＝f(lnπ)，c＝f－2，则a，b，c的大小关系为()A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c解析：选A根据题意，m－1＝1，∴m＝2，∴2n＝8，∴n＝3，∴f(x)＝x3.∵f(x)＝x3是定义在R上的增函数

6、，1111又－＜0＜32＜0＝1＜lnπ，23∴c＜a＜b.7．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝2(如图)，若f(a)≥f(0)，从图象观察可知0≤a≤4.答案：[0,4]8．若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为________．解析：∵函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－

7、1)2的图象的对称轴为直线x＝1，且f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，∴当a≥1时，f(a)＝(a－1)2＝4，∴a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，∴a＝1(舍去)或a＝－3；当a＜1＜a＋2，即－1＜a＜1时，f(1)＝0≠4.故a的取值集合为{－3,3}．答案：{－3,3}9．已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x，x满足

8、x－x

9、＝2.1212(1)求f(x)的表达式；

10、(2)函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]上的最大值为f(2)，最小值为f(－1)，求实数k的取值范围．解：(1)由f(－1＋x)＝f(－1－x)，可得f(x)的图象关于直线x＝－1对称，设f(x)＝a(x＋1)2＋h＝ax2＋2ax＋a＋h(a≠0)，由函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，可得h＝－1，a>0，h根据根与系数的关系可得x＋x＝－2，xx＝1＋，1212a4h∴

11、x－x

12、＝x＋x2－4xx＝－＝2，121212a解得a＝1，∴f(x)＝x2＋2x.(2)由题意得函数g(x)在

13、区间[－1,2]上单调递增，又g(x)＝f(x)－kx＝x2－(k－2)x.k－2∴g(x)图象的对称轴方程为x＝，2k－2则≤－1，即k≤0，故k的取值范围为(－∞，0]．210．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．fx，x>0，(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)－fx，x＜0，的值；(2)若a＝1，c＝0，且

14、f(x)

15、≤1在