2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(十一) 函数与方程 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测(十一)函数与方程一、题点全面练111．设f(x)是区间[－1,1]上的增函数，且f－·f＜0，则方程f(x)＝0在区间[－1,1]22内()A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根11解析：选C∵f(x)在区间[－1,1]上是增函数，且f－·f＜0，2211∴f(x)在区间－2，2上有唯一的零点．∴方程f(x)＝0在区间[－1,1]内有唯一的实数根．2．(2018·濮阳一模)函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间()A．

2、(2,3)B．(3,4)C．(0,1)D．(1,2)解析：选D∵f(x)＝ln(2x)－1是增函数，且是连续函数，f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，∴根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．3．(2019·南宁模拟)设函数f(x)＝lnx－2x＋6，则f(x)零点的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：选B令f(x)＝0，则lnx＝2x－6，令g(x)＝lnx(x＞0)，h(x)＝2x－6(x＞0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数

3、图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2，故选B.14．已知函数f(x)＝x－logx，若x是函数y＝f(x)的零点，且0＜x＜x，则f(x)的值()530101A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于01解析：选A因为函数f(x)＝5x－logx在(0，＋∞)上是减函数，所以当0＜x＜x时，310有f(x)＞f(x)．又x是函数f(x)的零点，因此f(x)＝0，所以f(x)＞0，即f(x)的值恒为正值，100011故选A.5．(2018·黄山一模)已知

4、函数f(x)＝e

5、x

6、＋

7、x

8、.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，－1)解析：选B方程f(x)＝k化为方程e

9、x

10、＝k－

11、x

12、.令y＝e

13、x

14、，y＝k－

15、x

16、，y＝k－

17、x

18、表示过点(0，k)，斜率为1或－1的平行折线系，折线与曲线y＝e

19、x

20、恰好有一个公共点时，有k＝1，如图．若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(1，＋∞)．6．若方程lnx＋x－4＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a

21、＝1)上有一根，则a的值为()A．1B．2C．3D．4解析：选B方程lnx＋x－4＝0的根为函数f(x)＝lnx＋x－4的零点．f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(x)在定义域上单调递增．因为f(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3－1＞0，所以f(x)在区间(2,3)有一个零点，则方程lnx＋x－4＝0在区间(2,3)有一根，所以a＝2，b＝3.故选B.7．(2019·哈尔滨检测)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－1和2，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．解析：函数f(x)＝x2

22、＋ax＋b的两个零点是－1和2，即－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，可得－1＋2＝－a，－1×2＝b，解得a＝－1，b＝－2.f(x)＝x2－x－2，af(－2x)＞0，即4x2＋12x－2＜0，解得－1＜x＜.21答案：－1，2x2－2x，x≥0，2x－2－1，x≥0，8．已知函数f(x)＝g(x)＝1则函数f(g(x))的所有零点x＋2，x＜0，x，x＜0，之和是________．解析：由f(x)＝0，得x＝2或x＝－2，由g(x)＝2，得x＝1＋3，由g(x)＝－2，得x

23、＝111－，所以函数f(g(x))的所有零点之和是－＋1＋3＝＋3.2221答案：＋329．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围．解：(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.x2－2x，x≥0，所以f(x)＝－x2－2x，x＜0.(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，即y＝f(x

24、)与y＝a的图象有3个不同的交点．作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1＜a＜1，故实数a的取值范围为(－1,1)．10．(2019·济南月考)已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x

25、－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；fx(2)求函数g(x)＝－4lnx的零点个数．x解：(1)