2020高考数学刷题首秧专题突破练3三角函数与其他知识的综合应用文含解.pdf

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1、专题突破练(3)三角函数与其他知识的综合应用一、选择题1．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝()1133A．B．－C．－D．2222答案C3解析f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－．故选C．24π2．点P从(2，0)点出发，沿圆x2＋y2＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q3的坐标为()A．(－1，3)B．(－3，－1)C．(－1，－3)D．(－3，1)答案A4π4π32π2π解析弧长所对的圆心角为α＝＝，设点Q的坐标为(x，y)，∴x＝2cos32332π＝－1，y＝2si

2、n＝3．故选A．33．有四个关于三角函数的命题：xx1p：∃x∈R，sin20＋cos20＝；10222p：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；20000001－cos2xp：∀x∈[0，π]，＝sinx；32πp：sinx＝cosy⇒x＋y＝．42其中是假命题的是()A．p，pB．p，pC．p，pD．p，p14241334答案Axx解析p是假命题，∵∀x∈R，sin2＋cos2＝1；p是真命题，如x＝y＝0时成立；p122231－cos2x是真命题，∵∀x∈[0，π]，sinx≥0，∴＝sin2x＝

3、sinx

4、＝si

5、nx；p是假命24ππ题，x＝，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠．故选A．224．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－3)，q＝(cosB，sinB)，p∥q且bcosC＋ccosB＝2asinA，则∠C＝()A．30°B．60°C．120°D．150°答案A解析∵p∥q，∴－3cosB＝sinB，即得tanB＝－3，∴B＝120°，∵bcosC＋ccosB＝2asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝2sin2A，1即sinA＝sin(B＋C)＝2sin2A，sinA≠0得si

6、nA＝，∴A＝30°，C＝180°－A－B＝30°．故2选A．115．(2018·福州五校联考二)已知a＝2－，b＝(2log23)－，c＝cos50°cos10°＋32cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a答案C11111111111解析因为a＝2－＝＝，b＝(2log23)－＝3－＝＝，所以a>b，排除B，323462232276D；c＝cos50°·cos10°＋cos140°sin170°＝sin40°cos10°－cos40°sin10°＝sin

7、30°111＝＝，所以b>c，所以a>b>c．选C．2426．(2018·河北保定一模)国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果π小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sinθ＋2π－cosθ＋＝()34＋334－33A．B．1010－4＋33－4－33C．D．1010答案A解析设直角三角形中较小的直角边长为a，则a2＋(a＋2)2＝102，解得a＝6，所以sinθ6384ππ1313＝＝，cosθ＝＝，si

8、nθ＋－cosθ＋＝cosθ－cosθ＋sinθ＝cosθ＋10510523222214334＋33sinθ＝×＋×＝．故选A．252510π7．(2018·河南十所名校测试)已知函数f(x)＝2sinωx＋的两个极值点为α，β，3ππ且

9、α－β

10、＝，则函数f(x)在0，上的最大值为()min22A．－3B．1C．3D．2答案Dπ解析由题意得f(x)的最小正周期为T＝π，所以ω＝2，即f(x)＝2sin2x＋，因为3πππ4πx∈0，，所以2x＋∈，，所以f(x)的最大值为2．故选D．2333πcosx，x<0，8．(2018·江

11、西吉安模拟)已知函数f(x)＝fx－π，x≥0，2π则函数g(x)＝sin2x－f的一个单调递增区间为()3ππA．0，B．，π22π3π3π5πC．，D．，4444答案A2π2ππππ2π解析∵f＝f－π＝f－＝π·cos－＝，∴g(x)＝sin2x－f333323ππ＝sin2x－＝－cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ＋π，求得kπ≤x≤kπ＋，可得g(x)的增22ππ区间为kπ，

12、kπ＋，k∈Z，令k＝0，可得增区间为0，．故选A．229．(2018·山东济南二模)如图，半径为1的圆O中，A，B为直径的两个端点，点P在圆上运动，设∠BOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的