人教B版高中数学必修1同步习题：第二章_函数2.2.3待定系数法_含答案.doc

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1、2.2.3　待定系数法【选题明细表】知识点、方法题号待定系数法1,5,7数形结合与待定系数法2,4,6,8二次函数综合应用3,9,10,111.已知一个一次函数的图象过点(1,3),(3,4),则这个函数的解析式为(　B　)(A)y=x-(B)y=x+(C)y=-x+(D)y=-x-解析:可将点代入验证或用待定系数法求解.2.如果函数y=ax+2与y=bx+3的图象相交于x轴上一点,那么a,b的关系是(　B　)(A)a=b(B)a∶b=2∶3(C)a+2=b+3(D)ab=1解析:设两函数图象交于x轴上的点为(t,0),代入解析式有a=-,b=-,所以a∶b=∶=2∶3.3

2、.(2018·北京海淀19中期中)已知二次函数f(x),f(0)=6,且f(3)=f(2)=0,那么这个函数的解析式是(　D　)(A)f(x)=x2+x+6(B)f(x)=x2-x+6(C)f(x)=x2+5x+6(D)f(x)=x2-5x+6解析:法一　由f(3)=f(2)=0可知二次函数对称轴方程为x=.四个选项中只有D选项对称轴方程为x=.故选D.法二　因为f(3)=f(2)=0,所以2,3是函数图象与x轴交点的横坐标,因此二次函数的解析式可设为f(x)=a(x-2)(x-3).结合f(0)=6可知a=1.所以选D.4.已知二次函数的二次项系数为1,该函数图象与x轴有

3、且仅有一个交点(2,0),则此二次函数的解析式为　　　　. 解析:由题可设f(x)=x2+px+q,因为图象与x轴有且仅有一个交点(2,0),所以(2,0)是抛物线的顶点,即-=2,所以p=-4,又f(2)=22-4×2+q=0,所以q=4,所以f(x)=x2-4x+4.答案:f(x)=x2-4x+45.(2018·北京西城13中期中)已知一次函数f(x)=4x+3,且f(ax+b)=8x+7,则a-b=　　　　. 解析:一次函数f(x)=4x+3,所以f(ax+b)=4(ax+b)+3=8x+7,得解得a=2,b=1.所以a-b=1.答案:16.如图所示,一次函数图象经过

4、点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为(　B　)(A)y=-x+2(B)y=x+2(C)y=x-2(D)y=-x-2解析:设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),由已知可得A(0,2),B(-1,1)在一次函数图象上.所以解得所以一次函数表达式为y=x+2.故选B.7.二次函数f(x)=ax2+bx+c经过点(1,7),且有f(x)≥f(-2)=-2,则f(x)的解析式为(　B　)(A)f(x)=x2+2x+2(B)f(x)=x2+4x+2(C)f(x)=x2+4x-2(D)f(x)=x2+4x+4解析:依题意,f(x)=a(x+2)2-2,将

5、点(1,7)代入得7=9a-2.所以a=1,所以f(x)=(x+2)2-2=x2+4x+2.故选B.8.二次函数满足f(1+x)=f(1-x),且在x轴上的一个截距为-1,在y轴上的截距为3,则其解析式为　. 解析:由f(1+x)=f(1-x)知二次函数的对称轴为x=1,且过(-1,0),(0,3),设f(x)=ax2+bx+c.则解得答案:f(x)=-x2+2x+39.已知二次函数y=f(x),当x=2时函数取最小值-1,且f(1)+f(4)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)-kx在区间[1,4]上不单调,求实数k的取值范围.解:(1)由条件设f(

6、x)=a(x-2)2-1;又f(1)+f(4)=3,则a=1,所以f(x)=x2-4x+3.(2)当x∈[1,4]时,由题意,g(x)=x2-(k+4)x+3,因其在区间[1,4]上不单调,则有1<<4,解得-2

7、.所以-=1,所以a=-2.(2)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即(-x)2+a(-x)+b=x2+ax+b,x2-ax+b=x2+ax+b,所以a=0.(3)因为f(x)的对称轴为x=-,且f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以-≤1,所以a≥-2.故实数a的取值范围为[-2,+∞).11.(2018·湖北襄阳四校联考)已知二次函数f(x)的最大值为3,且f(1)=f(5)=-5.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[2,2+a](a>0)上的最大值.解:(1)设二次函数f(x)的解析式