初一难题集锦(方程与绝对值)答案-(解题过程).pdf

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1、答案与评分标准一、解答题（共18小题，满分150分）1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）；（2）；（3）﹣﹣；（4）若，则；（5）若＜，则a＜b；（6）若a＞b，则＞．考点：绝对值；不等式的性质。分析：根据绝对值和不等式的性质对每一小题进行分析．解答：解：（1）错误．当a，b同号或其中一个为0时成立．（2）正确．（3）正确．（4）错误．当a≥0时成立．（5）错误．当b＞0时成立．（6）错误．当＞0时成立．点评：本题主要考查了绝对值和不等式的有关内容．需熟练掌握和运用绝对值和不等式的性质．2、已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣﹣2﹣．考点：整式的加

2、减；数轴；绝对值。分析：解决此题关键要对a，b，c与0进行比较，进而确定b﹣a，，c﹣b与0的关系，从而很好的去掉绝对值符号．解答：解：由数轴可知：a＞b＞0＞c，＞，则b﹣a＜0，＞0，c﹣b＜0．∴﹣﹣2﹣=﹣（b﹣a）+（）﹣2[﹣（c﹣b）]=﹣2c﹣2b=2a﹣33c．点评：在去绝对值符号时要注意：大于0的数值绝对值是它本身，小于零的数值绝对值是它的相反数．3、已知x＜﹣3，化简：

3、32﹣

4、1．考点：绝对值。专题：计算题。分析：这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解答：解：∵x＜﹣3，∵1＜0，3＜0，∴原式32+（1），33，3﹣（3）

5、，﹣，=﹣

6、x．点评：本题考查了绝对值的知识，注意对于含有多层绝对值符号的问题，要从里往外一层一层地去绝对值符号．4、若≠0，则的所有可能值是什么？考点：绝对值。专题：计算题；分类讨论。分析：由已知可得，a，b，c均不为零，因为题中没有指明a，b，c的正负，故应该分四种情况：（1）当a，b，c均大于零时；（2）当a，b，c均小于零时；（3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时；（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，从而确定答案．解答：解：∵≠0，∴a≠0，b≠0，c≠0．∵（1）当a，b，c均大于零时，原式=3；（2）当a，b，c均小于零时，原式=﹣3；（3）当a，b，c中有两个大于零，一

7、个小于零时，原式=1；（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=﹣1．∴的所有可能值是：±3，±1．点评：此题主要考查了绝对值的性质，采用分类讨论思想是解答此题的关键．5、若3，2，且﹣﹣x，求的值．考点：非负数的性质：绝对值；绝对值。专题：分类讨论。分析：根据﹣﹣x，即可得到y≥x，再根据3，2即可确定x，y的值，从而求解．解答：解：因为﹣≥0，所以y﹣x≥0，y≥x．由3，2可知，x＜0，即﹣3．（1）当2时，﹣1；（2）当﹣2时，﹣5．所以的值为﹣1或﹣5．点评：本题主要考查了绝对值的性质，若x≠0，且，则±a，根据任何数的绝对值一定是非负数，正确确定x，y的大小关系，确定

8、x，y的值，是解决本题的关键．6、若a，b，c为整数，且﹣19﹣99=1，试计算﹣﹣﹣的值．考点：绝对值。专题：探究型。分析：根据绝对值的定义和已知条件a，b，c为整数，且﹣19﹣99=1确定出a、b、c的取值及相互关系，进而在分情况讨论的过程中确定﹣、﹣、﹣，从而问题解决．解答：解：a，b，c均为整数，则a﹣b，c﹣a也应为整数，且﹣19，﹣99为两个非负整数，和为1，所以只能是﹣19=0且﹣99=1，①或﹣19=1且﹣99=0．②由①知a﹣0且﹣1，所以，于是﹣﹣﹣1；由②知﹣1且c﹣0，所以，于是﹣﹣﹣1．无论①或②都有﹣1且﹣﹣1，所以﹣﹣﹣2．点评：根据绝对值的定义和已知条件确定出

9、a、b、c的取值及关系是解决本题的关键，同时注意讨论过程的全面性．7、若﹣3

10、与﹣1999

11、互为相反数，求的值考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；代数式求值。专题：计算题。分析：先根据相反数的定义得到﹣3

12、与﹣1999

13、的关系，再根据绝对值的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可．解答：解：依相反数的意义有﹣3﹣﹣1999

14、．因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有﹣30且﹣19990．即，由①有x﹣﹣3，由②有1999．②﹣①得22002，1001，所以﹣1000．点评：本题考查的是相反数的定义、非负数的性质及解二元一次方程组，能根

15、据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．8、化简：

16、312x﹣1

17、．考点：绝对值。分析：本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．分x＜﹣，﹣≤x＜，x≥三种情况讨论解答：解：分三种情况讨论如下：（1）当x＜﹣时，原式=﹣（31）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x＜时，原式=（31）﹣（2x﹣1）2；（3）当x≥时，原式=（31）+（2x﹣1）=5x．综合起来