大学物理上册课件：专题讲座（振动与波动部分）.ppt

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1、专题十二、弹簧的联接体问题一.弹簧的串联1.一倔强系数为和一倔强系数为的轻弹簧串联起来，它们的连接体的倔强系数是多大？轻弹簧，弹簧任意一处的张力必为mg对弹簧：（1）（2）（3）将（1）、（2）式代入（3）得到：（4）将两个弹簧看作一个整体，等效的倔强系数计为二.弹簧的并联2.一倔强系数为和一倔强系数为的轻弹簧并联起来，它们的连接体的倔强系数是多大？解：首先将两个弹簧单独看待，物体系统受力平衡：将两个弹簧整体看待时，设等效的倔强系数为，则有：（1）（2）由以上两式得到：思考题：将一个弹簧截成长度相等的两段，问它

2、们每一段的倔强系数为多少？再将它们并联起来使用呢？3、如下图所示弹簧联结体处于水平光滑桌面上，试求此联结体等效的倔强系数。三、一种特殊情形ox解：设在平衡状态时，两弹簧的伸长量分别为则有：图示建立坐标系，当物体m至坐标x位置时，物体m受到的合力可写为：说明：上式中之所以把弹性力表达式写成，是因为建立坐标系后，弹性力的表达式都具有的形式。专题十三、简谐振动的周期问题一、单摆的周期问题：1、（A）、单摆放在教室里；（B）、在匀速前进的火车上；（C）、在以加速度a匀加速水平前进的火车上。在这种情形下，图示虚线为平衡位

3、置，等效的“重力”加速度为（除拉力之外的力提供的加速度）。二、弹簧联接体的周期问题：ox专题十四、旋转矢量法与振动图像问题要点：1、物理情景：一弹簧振子在如图所示的o-x轴作简谐振动，振幅为A，振动方程可写为：kmOx2、我们定义一旋转矢量，围绕O点作角速度为的逆时针转动，。3、旋转矢量A在t=0时与x轴的夹角为初相φ。5、旋转矢量的端点M任意时刻在x轴上的投影点即为弹簧振子的物体m的位置所在点。旋转矢量在x轴上的投影坐标作简谐振动。6、任意时刻，旋转矢量的矢端M的速度在x轴上分量的方向与该时刻物体m运动速度的

4、方向相同。4、t时刻与x轴的夹角为相位ωt+φAAA[例1]已知某质点振动的初位置。质点的位移为正的最大位移的一半，正在向正的最大位移行进。为此旋转矢量应该位于第四象限，图示。[例2]已知：A,T,求：从B到C所需的最短时间[例3]一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。求：1）该质元的振动初相。2）该质元在态A、B时的振动相位分别是多少？2）由图知A、B点的振动状态为：由旋转矢量法知：解：1）由图知初始条件为：由旋转矢量法知：[例4]已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，则简谐振动

5、的振动方程为：[C]质点的位移为负的最大位移的一半，正在向负的最大位移行进。为此旋转矢量应该位于第二象限，图示。02[例5].用余弦函数描述一些振子的振动，若速度-时间函数关系如图，则振动的初相位为①π/6；②π/3；③π/2；④5π/6由图示可以看出，速度作为一个简谐振动的量，其旋转矢量如图所示，对应的初相为：又由于速度的振动相位总是比位移的振动相位超前所以位移的振动相位为：若已知O点振动表达式：1、利用相位落后法建立平面简谐波波动表达式①波沿x轴正方向传播：专题十五、波动表达式与相位落后法相位落后法的要点：

6、波的传播过程即振动状态的传播，是相位的传播，沿着波的传播方向上相位是依次落后的。波沿x轴正方向传播，因而p点的振动相位比o点落后：所以时刻，p点的振动相位为：所以t时刻，p点的振动方程写为：由于x是任意的，该振动方程可以代表整个波线上任意一点的振动方程，为此该方程即为波动表达式。②波沿x轴负方向传播：若已知O点振动表达式：波沿x轴负方向传播，因而p点的振动相位比o点超前：则波动表达式为：2、如图,一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播,已知A点振动方程为:y=3cos4πt(SI)1)以A点为坐标

7、原点写出波函数。2)以距A点5m处的B点为坐标原点,写出波函数。解:1)若以A为原点，则有:波向左传播，t时刻，p点的振动要比A点超前：所以波动方程为：2)以B点为坐标原点,设A处坐标为xA,t时刻A点振动方程为P处质元的振动相位比A点超前：解题要点:沿波的传播方向上各点相位依次落后。所以p点的振动方程为：该方程即为波动表达式3、已知A点振动方程为。求下列情况下的波函数，1）以A点为原点。2）以B点为原点。3）以C点为原点。解：左行波，p点的振动相位比A点超前：所以波动方程为：右行波，p点的振动相位比A点落后：

8、左行波，p点的振动相位比A点超前：4、一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x=x0处质点的振动方程为。若波速为u，则此波的波动方程为：[A]左行波，x点的振动相位比x0点超前：5、在同一媒质中相距为20m的两平面简谐波源S1和S2作同方向,同频率(ν=100Hz)的谐振动,振幅均为A=0.05m,点S1为波峰时,点S2恰为波谷,波速u=200m/s。求：两波源连线上因干涉而静止的各点位置