蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第18章--委托—代理理论).doc

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2、明：两类代理人的无差异曲线满足方程：它们的差为：对函数求导得到：从而得到是严格单调函数，所以最多和轴相交一次，即最多存在一个，使得。另一方面，当时，，。此时委托人的利润函数变为，根据利润最大化原则，支付的工资为。所以，当时，两效用函数都为0，无差异曲线相交。2．参看图18-5中显示的两个分布密度函数：如果代理人的行动是，可能的产量将落在区间内；另一个行动对应的产量区间是。（1）证明：只要委托人对生产的代理人处予足够大的惩罚，就能保证代理人选择；（2）是否也存在适当的惩罚机制，保证代理人选择行动？解：（1）考虑一个简单的两段支付函数：985/211历年真题解析,答案,核心考

3、点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入其中，和都是常数，。在此支付结构下，代理人选择行动所获的期望效用为：而选择行动所获的期望效用为：要阻止代理人选择行动，只需：由于，所以：由于效用函数是严格单增的，只要足够大，上式便成立。（2）与（1）相反，只要，则保证代理人选择行动。3．如果和两类代理人所占的比例分别是和，值的变化会如何影响委托人的最优契约？解：在条件条件下，由最优契约条件（18.14）和（18.15），得到：当趋近于1时，趋向于1。这表明越大，委托人向低效率代理人提供的契约也就越趋近于最优契约。同时，委托人向

4、高效率代理人提供的契约不随的变化而改变。4．如果18.1节模型中包含三种不同的代理人，利用微分方法或者几何方法说明，最优激励契约中效率较低的两类代理人的产量低于帕累托有效水平，但最有效率的一类代理人生产帕累托有效产量。解：模型18.1的假设条件下，假设、和三类代理人所占的比例分别是、与985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入，则委托人的期望利润为：设各代理人的保留收益为，他们面临的参与约束与自选择约束条件为：代理人参与约束自选择约束1（束紧）2（束紧）3（束紧）在三个束紧的约束

5、等式下，委托人的期望利润最大化问题变为：一阶必要条件是：由于，且，故而有：，因此，由一阶必要条件易知：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入由于，故有，，，即在最优激励契约中低效率的两类代理人产量低于帕累托有效水平，而效率最高的代理人生产帕累托有效水平的产量。5．考虑一个以边际成本生产商品的独占厂商，市场上有两种可能的消费者。两类消费者的效用函数分别是，其中是消费者在其他所有商品上的消费，，。假设厂商是风险中立的，它无法识别具体消费者的特定类型。利用18.1节的模型，推导厂商

6、的最优定价策略，确认“顶端不扭曲”原理。解：厂商的期望利润为：消费者的参与约束与自选择约束条件分别为：类型参与约束自选择约束1（束紧）2（束紧）假设厂商认为市场上两类消费者的比例分别为和，厂商的期望利润最大化问题为：一阶必要条件为：，由于，因此；又因为，故，即低端市场1上的产品供应水平低于最优水平，而在高端市场2上，厂商的供应水平与最优水平一致。6．政府决定干涉一个独占市场。假设这个市场上唯一的一个厂商的成本函数可能是或者，；独占厂商清楚自己的确切成本，但政府不知道，它猜测厂商成本是的概率是；社会从该厂商的消费中获得的总效用是，从而市场需求（反）函数是。假设政府可以强制市

7、场价格定在某一特定水平，从而控制厂商的产量；同时，作为对厂商的补偿，政府向厂商发放补贴。在这种政策下，厂商的利润是985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入如果这个利润小于零，厂商将停产。政府的目标是使下列函数最大化：推导政府的最优干涉政策。解：政府可考虑一个两可的干预补贴方案：或，根据市场需求条件，这等价于。政府需要确定恰当的和。在上述政策下，企业的参与约束及自选择约束分别为：类型参与约束自选择约束1（束紧）2（束紧）因此，政府面临