必修4：本册综合素能检测12233.doc

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1、一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2013·泰安期末)tanπ的值为(　　)A.　　　B．－　　　C.　　　D．－[答案]　D[解析]　tanπ＝tan(2π＋π)＝tanπ＝－.2．(2013·辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)[答案]　A[解析]　本题考查平面向量的坐标运算，单位向量的求法．因为＝(3，－4)，

2、

3、＝5，所以与向量同向的单位向

4、量为＝＝(，－)，选A.3．(2013·诸城月考)集合{x

5、kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)[答案]　C[解析]　当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．4．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(　　)A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm2[答案]　A[解析]　由题意得解得所以S＝lr＝4(cm2)．5．已知α是锐角，a＝(，

6、sinα)，b＝(cosα，)，且a∥b，则α为(　　)A．15°B．45°C．75°D．15°或75°[答案]　D[解析]　∵a∥b，∴sinα·cosα＝×，即sin2α＝又∵α为锐角，∴0°<2α<180°.∴2α＝30°或2α＝150°即α＝15°或α＝75°.6．若sinα＝，α∈，则tan2α的值为(　　)A.B.C．－D．－[答案]　B7．(2013烟台模拟)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ＝(　　)A．－B．－C.D.＝.8．函数y＝sinx(≤x≤)的值域是(　

7、　)A．[－1,1]B．[，1]C．[，]D．[，1][答案]　B[解析]　可以借助单位圆或函数的图象求解．9．要得到函数y＝3sin(2x＋)的图象，只需将函数y＝3sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]　C10．已知a＝(1，－1)，b＝(x＋1，x)，且a与b的夹角为45°，则x的值为(　　)A．0B．－1C．0或－1D．－1或1[答案]　C11．(2012·全国高考江西卷)若＝，则tan2α＝(　　)A．－B.C．－D.可得结果．12．设

8、a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　　)A．c

9、a

10、＝2，

11、b

12、＝，a与b的夹角为，要λb－a与a垂直，则λ为________．15．(2013南通调研)设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，t

13、an＝，则cosβ的值为________．[答案]　－16．(2013山东师大附中模拟)已知△ABC中，AC＝4，AB＝2，若G为△ABC的重心，则·＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；18．(本题满分12分)已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：(1)a·b；

14、a＋b

15、；(2)a与b的夹角的余弦值

16、．(2)cos＝＝＝.19．(本题满分12分)(2011～2012浙江调研)设向量α＝(sin2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数f(x)＝α·β.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(θ)＝，其中0<θ<，求cos(θ＋)的值．[解析]　(1)由题意得f(x)＝sin2x＋(sinx＋cosx)·(sinx－cosx)＝＝8＋8(sinθ－cosθ)＝8＋8sin(θ－)又θ∈[0，π]，∴θ－∈[－，π]∴sin(θ－)∈[－，1]∴

17、2a－b

18、2的最大

19、值为16.∴

20、2a－b

21、的最大值为4.又

22、2a－b

23、4.21．(本题满分12分)(2013山东潍坊高一期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间