1980全国高考文科数学试题.doc

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1、1980年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一．（本题满分8分）化简解：原式=二．（本题满分10分）解略：方程组的解为三．（本题满10分）用解析法证明直径所对的圆周角是直角证：将圆的直径AB所在的直线取为X轴，圆心作为原点，不妨设定圆的半径为1，于是圆的方程是x2+y2=1.A、B的坐标是A（-1，0）、B（1，0）YP(x,y)AOBX设P(x,y)是圆上任一点，则有y2=1-x2.∵PA的斜率为，PB的斜率为，∴∴PA⊥PB，∠APB为直角四．（本题满分12分）某地区1979年的轻工业

2、产值占工业总产值的20%，要使1980年的工业总产值比上一年增长10%，且使1980年的轻工业产值占工业总产值的24%，问1980年轻工业产值应比上一年增长百分之几？解：设1979年的工业总产值为a，又设1980的轻工业产值比上一年增长x%，则按题意，1980年的轻工业产值为解得：x=32答：略五．（本题满分14分）解：六．（本题满分16分）1．若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线BDDAFOECB2．写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什

3、么？证：1S△ABC=S△ADC，且△ABC与△ADC有同底AC，∴两高线相等：BE=DF设AC与BD交于点O，则Rt△BOE≌Rt△DOF∴OB=OD即AC平分BD（若E、O、F重合、则已有BO=BE=DF=DO）2．逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形这个逆命题是正确的证明如下：在上图中，由于OB=OD，∠BOE=∠DOF（对顶角），∠BEO=∠DFO=Rt∠，∴△BOE≌△DOF∴BE=DF，即两高线相等∴S△ABC=AC·BE=AC

4、·DF=S△ADC七．（本题满分16分）如图，长方形框架ABCD-A＇B＇C＇D＇三边AB、AD、AA＇的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线B＇D＇垂直于E1．证明A＇E⊥B＇D＇;2.求AE的长解：1.ADBCA＇D＇B＇EC＇八．（本题满分16分）1．把参数方程（t为参数）化为直角坐标方程，并画出方程的曲线的略图2．当时，各得到曲线的哪一部分？解：1.利用公式sec2t=1+tg2t,得∴曲线的直角坐标普通方程为图略2．当时，x≥1，y≥0,得到的是曲线在第一象限的部分（包括（1，0

5、）点）;当时，x≤-1，y≥0,得到的是曲线在第二象限的部分（包括（-1，0）点）