1982全国高考文科数学试题.doc

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1、1982年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一．（本题满分8分）填表：函数使函数有意义的x的实数范围1{0}2R3(0,+∞）4R解：见上表二．（本题满分7分）求（-1+i)20展开式中第15项的数值;解：第15项T15=三．（本题满分7分）方程曲线名称图形1.4x2+y2=4椭圆yox2.x-3=0直线yox解：见上图四．（本题满分10分）已知求的值解：（注：三角换元法解亦可）五．（本题满分10分）以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图）已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？最大面积是多少？解：设长方形场地

2、的宽为x，则长为L-3x，它的面积当宽时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为最大面积为答：略六．（本题满分12分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，1．用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的体积;2．求A1B和B1C所成的角D1C1A1B1DCABD1C1A1B1DCAB解：1.∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴△A1B1C1是棱锥B-A1B1C1的底，BB1是棱锥的高，△A1B1C1的面积=，截下部分体积=剩余部分体积=2.连结D1C和D1B1，∵，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C，∴∠B1CD1即A1B与B1C所成的角，∵正方体各面

3、上对角线的长度相等，即D1B1=B1C=D1C，∴△D1CB1是等边三角形∴∠D1CB1=600，∴A1B与B1C成600的角七．（本题满分12分）已知定点A，B且AB=2，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2∶1，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线解：选取AB所在直线为横轴，从A到B为正方向，以AB中点O为原点，过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-，0），B为（，0），设P为（x,y)因为x2,y2两项的系数相等，且缺xy项，所以轨迹的图形是圆八．（本题满分16分）求的值解：九．（本题满分18分）OA2B3A1B2AB1B如图，已知△AOB中，OA=b，OB

4、=,∠AOB=θ(≥b,θ是锐角）作AB1⊥OB，B1A1∥BA;再作A1B2⊥OB，B2A2∥BA;如此无限连续作下去设△ABB1，△A1B1B2，…的面积为S1，S2，…求无穷数列S1，S2，…的和解：AB1=，BB1=（对一切n≥1成立，此时视A0B0为AB）∵△ABB1∽△A1B1B2∽△A2B2B3∽……，