保面积细分算法.pdf

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1、保面积细分算法院系:数学科学学院专业:应用数学姓名:唐国锋指导教师:曹玩副教授完成日期:2011年4月指导教师:曹沉副教授指导小组成员:吴宗敏教授目录目录中文摘要...............................................................……nAbstraet111三门1︶.V第一章CCA细分算法…，.........……，............................……11.1CCA算法介绍.........................……，...................……11.2CCA算法的理论基础....

2、.......................................……11.3CCA细分算法...................................................……5第二章CCA(a)细分算法............................................……72.1CCA(a)算法介绍...............................................……72.2CCA(a)算法的收敛性和连续性.................................……82.3a的取法.....

3、...................................................……13第三章CCA(助细分算法......……，................................……163.1CCA(哟算法介绍.，............................................……1632CCA(哟算法的收敛性...........................................……173.3CCA(哟算法的递推关系式......................................……203.4k

4、的适定取法....................................................……213.5CCA(哟算法的Gl连续性.......................................……223.6非凸情况的讨论.................................................……26第四章数值例子......................................................……2841CCA(a)算法的数值例子.................................

5、.......……284.2CCA(劝算法的数值例子......................................……294.3椭圆的例子.......................……，......................··……304.4CCA(劝算法的一些其他数值例子...............................……31第五章总结与展望...................................................……33参考文献.............................……，.............

6、..............……34致谢...................................................................……36一I一中文摘要摘要本文主要是针对一种新的细分算法:eornereuttingandangmentation(简称CCA算法)的进一步讨论和研究.该算法最大的特点是在对多边形等进行细分的同时能够保持其区域面积(主要针对的是封闭多边形的面积)不变.2010年，DanGoulon在文章[1]中提出了这种算法，其主要方法是对多边形进行割角、补角，使得割去的总面积与补上的总面积相等，以达到保面积的性质.同时，DanG

7、ordon又提出了割补角都是等腰三角形情况下的CCA算法，我们记之为CCA(。).在一定条件下它具有收敛性、保凸性与G‘连续性，但是在[1]中，收敛性与G‘连续性的证明仅仅当初始多边形为凸多边形时才能成立，这就限制了CCA(a)的适用范围.而且实际的数值例子告诉我们，在初始多边形相邻边长和相邻角度有一定差距时，割补角均为等腰三角形并不合理，经过一定的细分步数后得不到理想的结果.于是本文中我们考虑按比例割角，即对于较长的边，割去的部分较长;相应的