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1、第37卷第21期数学的实践与认识Vol.37No.212007年11月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYNove.,2007非等间距组合灰色预测模型王丰效(陕西理工学院数学系,陕西汉中723000)摘要:对于非等间距原始数据序列,根据灰色预测模型建模特点,提出了一类非等间距灰色组合预测方法,弥补了传统非等间距原始数据预测模型的不足,提高了灰色预测的精度.实例表明结果理想可靠,有较好的实际意义.关键词:非等间距;GM(1,1)模型;灰色预测;组合预测1引言灰色系统理论在很多领域得到了广泛的应用,基于贫信息的灰预测成功的解决了许多信息不完全的预测问题.对于等间距微分方程
2、型的动态模型GM(1,1),很多文献对其进行[1—5]了研究,并提出了许多改进措施.然而,在实际应用是所获取的原始数据可能是不完备的,可能缺少部分原始数据,因而出现非等间距的情况.文献[6—8]进一步研究了非等间距的预测问题.这些文献都很好的解决了灰色预测问题.对于同一预测问题而言,由于考虑的角度、方式和层次等不同,可为其提供不同的预测方法,将这些方法进行组合,可增大信息量,能够更好地进行预测.组合预测将各种预测效果进行综合考虑,比单个预测模型更系统、[9]更全面,而且,Bates和Granger证明了2种或2种以上无偏的单项预测可以组合出优于每个单项的预测结果,即能够有效地提高预测的精度.
3、基于组合预测模型的优越性和灰色预测模型的建模机理,本文提出了一类新的灰色组合预测方法,弥补了传统灰色预测模型的不足,有效地提高了预测的精度,为灰色预测提供了新的思路,通过实例分析和精度检验,结果比较理想.2非等距灰色组合预测模型灰色系统预测模型GM(1,1)的基本思路是,把一个随时间变化的数据列通过累加,生成新的数据列,根据灰微分方程的白化微分方程的解,还原后即得灰色GM(1,1)预测模型.从GM(1,1)预测模型提出以来,该模型的应用越来越广泛,如何提高拟合和预测精度一直是科技工作者感兴趣的问题,不少研究者都致力于寻求各种修正方法以提高预测精度.非等间距原始数据序列广泛存在,为了解决其预测
4、问题,通常采用与等间距灰色预测相类似的方法建立一次累加生成序列的白化微分方程,进而构造背景值得到预测模型.非等间距灰色组合预测模型的基本思路是:将一个随时间变化的非等间距的原始数据序列,利用两种不同的灰色预测方法建立预测模型,再将所得到的两个预测模型进行组合,组合权系数采用最小二乘原理或者Shapley值法确定,从而得到灰色组合预测模型.收稿日期:2006-08-21基金项目:陕西理工学院科研基金(XY0108,SLG0422)40数学的实践与认识37卷(0)(0)(0)(0)设原始数据序列为x(ki)={x(k1),x(k2),⋯,x(kn)},间距ki=ki-ki-1不为(0)(0
5、)常数.假定用两种不同的方法得到其预测估计值分别为x1和y1,则灰色组合预测模型为(0)(0)(0)x(ki)=1x1(ki)+2y1(ki)其中参数1和2为组合权系数.为了建立组合预测模型,这里采用两种不同的预测方法,一(0)是直接利用原始数据建立非等间距预测模型x1(ki),二是将不等间距原始数据序列通过(0)内插法改造成等间距的数据序列,建立灰色预测GM(1,1)模型y1(ki).2.1非等间距灰色预测模型(0)(0)(0)(0)原始数据序列为x(ki)={x(k1),x(k2),⋯,x(kn)},对其进行一次累加得到累i(1)(1)(1)(1)(1)(0)加生成序列
6、x1(ki)={x1(k1),x1(k2),⋯,x1(kn)},其中x1(ki)=∑x(kj)kj.对j=1累加生成序列建立白化微分方程:(1)dx1(t)(1)+ax1(t)=u(1)dt(1)(0)若规定t=k1时,x1(k1)=x(k1),则响应函数为:(1)(0)u-a(k-k)ux1(ki)=x(k1)-ei1+,i=1,2,⋯,(2)aa还原后模型表达式为:(0)1ak(0)u-a(k-k)x1(ki+1)=(1-ei+1)x(k1)-ei+11(3)ki+1aTT-1T上述模型中参数a和u可由下式得到,[a,u]=(BB)BYN,其中-(0)-y(k2)1x(k2)-
7、(0)-y(k3)1x(k3)B=,YN=-(0)-y(kn)1x(kn)-(1)-注意到y(ki+1)为x1(t)在区间[ki,ki+1]背景值,而且y(ki+1)在区间[ki,ki+1]背景值满足ki+1(1)-∫x1(t)dt=y(ki+1)ki在建立非等间距预测模型时,关键是如何处理离散点ki的导数.传统非等间距灰色预测模(1)-(1)型大都是用差分来表示x1在ki的导数,从而灰导数的背景值用y
