2016高考数学二轮复习温习精品专题教学案：专题1.8+圆锥曲线(解析版).doc

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1、专题八圆锥曲线（理科）数学高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求曲线方程（类型确定，甚至给出曲线方程）；②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题（含切线问题）；③与圆锥曲线定义有关的问题（涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦定理等）④与曲线有关的最值问题（含三角形和四边形面积）；⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等)；⑥探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征(很少)；一．基础知识整合基础知识：1.直线的倾斜角和斜率：任何直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，如倾斜角等于90°时，斜率不存在；若两直线的

2、倾斜角相等，斜率相等或都不存在；若两条直线的斜率相等，则两直线的倾斜角相等；当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率也越大；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率也越大；与轴平行或重合的直线的倾斜角为零，斜率也为零；2.直线的方程：点斜式：；截距式：；两点式：；截距式：；一般式：，其中A、B不同时为0.3．两条直线的位置关系：两条直线，有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.两直线平行两直线的斜率相等或两直线斜率都不存在；两直线垂直两直线的斜率之积为或一直线斜率不存在，另

3、一直线斜率为零；与已知直线平行的直线系方程为；若给定的方程是一般式，即l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有下列结论：l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.两平行直线间距离公式：与的距离４．圆的有关问题：圆的标准方程：（r＞0）圆的一般方程：（＞0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为.当=0时，方程表示一个点（，）；当＜0时，方程不表示任何图形.圆的参数方程：圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：（θ为参数）（θ为参数）直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关

4、系的判断：【方法一】几何法：【方法二】代数法：若直线与圆相交，设弦长为，弦心距为，半径为，则圆与圆的位置关系：若圆与圆相交，则公共弦所在的直线方程为；５．椭圆及其标准方程：椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于

5、

6、这个条件不可忽视.若这个距离之和小于

7、

8、，则这样的点不存在；若距离之和等于

9、

10、，则动点的轨迹是线段.求椭圆的标准方程的方法：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.如果已知椭圆过两个点（不是在坐标轴上的点），求其标准方程时，为了避免对焦点的讨论可以设其方程为或；椭圆的参数方程：椭圆（＞＞0）的参数方程

11、为（θ为参数）.说明⑴这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：；６．椭圆的简单几何性质离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.椭圆的第二定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数（e＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆.准线：根据椭圆的对称性，（＞＞0）的准线有两条，它们的方程为.对于椭圆（＞＞0）的准线方程，只要把x换成y就可以了，即.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这

12、点的焦半径.设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（＞＞0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，，椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.在椭圆中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，则三角形的周长为定值等于，面积等于，其中是短半轴的长；过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为７．双曲线及其标准方程：双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于

13、

14、）的动点的轨迹叫做双

15、曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜

16、

17、，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=

18、

19、，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞

20、

21、，则无轨迹.若＜时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若＞时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.８．双曲线的简单几何性质双曲线的实轴长为，虚轴长为，离心率＞1，离心率e越大，双曲线的开口越大.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：，其中k是一个不为零的常数.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线

22、）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.在双曲线中，如果一个三角形的两个顶