2010西安交通大学计算方法考题B(附答案).doc

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1、成绩西安交通大学考试题课程计算方法B系别考试日期2010年12月26日专业班号√姓名学号期中期末一、判断题：(共1２分，每小题２分，)打（　Ⅹ　）或（　∨　））)1.向量，则是向量范数。（　　）2.、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。　（　　）3.、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。（　　）4.已知、矩阵，则在意义下条件数4。　　　　　　　_（　　）5.已知、，差商（为实数），则。（　　）6.、采用牛顿迭代求解方程来计算的近似值，若以作为初值，则该迭代序列收敛到。（　　）二、填空题：（共28分，每

2、小题4分）1.向量,矩阵则_____________，_________。共7页第1页2.设，则__________。3.为使函数的计算结果较精确，可将其形式改为_____________________。4.设，则。5.用等距节点的二次插值法求在中的极小点,则第一次求出的极小点的近似值为；第一步删去部分区间后保留的搜索区间为：；6.已知如下分段函数为三次样条，试求系数：则A=，B=，C=。7.若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，则步长。三、（10分）线性方程组：考察用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解此方程组的收敛性；共7页第2页四

3、、（10分）已知函数的函数值、导数值如下：-110233-6求满足条件的最低插值多项式及截断误差表示式。共7页第3页五、（10分）将下述方程组的系数矩阵作分解（,L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵），并求解此方程组：共7页第4页六、（10分）试给出计算以下积分的两点求积公式，使之具有尽可能高的代数精度，并请给出此时公式的误差：共7页第5页七、（10分）方程在1.5附近有根，首先讨论迭代的收敛性；若不收敛，对此迭代格式实施改善，使改善后的迭代格式收敛；若收敛，使改善后的迭代收敛加速。共7页第6页八、（10分）试导出解常微分方程初值问题的一个算法有如下形

4、式：试求其系数，及公式的局部截断误差，使公式具有尽可能高的精度，这是几阶方法？共7页第7页