计算方法考题B05(答案).doc

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1、计算方法——答案2005-12-18学院姓名学号注：考查的同学请在“考查”栏内打“√”，谢谢！1、（4分）在浮点数系中求解方程，应如何计算，才能获得较准确的根？请写出计算式：较大的正根,1分较小的正根；3分2、（4分）设，按方式定义函数的是否范数？；是3、（6分）设，则差商；（符号1分）4、（6分）已知如下分段函数为三次样条，试求系数：0.48B=-0.18C=.02D=0.68F=2.05、（6分）已知导数近似计算式及其误差如下：，记：则：外推：4阶6阶：；6、（6分）迭代，若收敛则将收敛于=，若取初值迭代必收敛，收敛阶为2；（的Newton迭代）（初值可

2、取任何：，也正确）——每空2分7、（8分）定义内积：，取，则由此确定的正交多项式系的1次多项式为：=，对应的代数精度为1的Gauss型积分公式；8、（8分）已知的数据表如下：12345-1-0.500.5100.50000.70710.86601求一次式使最小；；计算错，扣1~2分9、（7分）若矩阵可分解为形式，其中为下三角矩阵，且对角元均为正，问的取值范围？并请按此要求将此分解之。答：——2分，——2分；——1分，——2分10、（10分）求不超过3次多项式，满足；若，求的误差界，即；差商表：解：；差商表——5分，多项式——1分共6分误差公式——2分，计算值

3、——2分共4分11、（12分）确定以下公式的系数使之具有尽可能高的代数精度，并求其误差：解：——4分解得：，公式——2分验证：代数精度为3，——1分误差,取节点：,则,——形成——3分，计算——2分共——5分或：由于代数精度为3，故可令，取代入：得，即；12、（15分）解常微分方程的算法，（1）要求算法具有尽可能高的精度，应如何选择系数，并给出误差；（2）若要使此算法为2阶算法，应如何选择系数，并给出误差。（3）选择一个的2阶方法与2阶隐式方法——梯形法组合，形成“预估-修正-校正-改进”公式；答：（1），（2）若取：取取（3）取梯形：，结构-待定系数4分，

4、（1）2（公式）+1（截断误差）（2）2+1（3）：公式+误差：1分，预估-校正：1分，修正3分13、（8分）设是互异实数，试证明：，其中为Lagrange基本插值多项式。证：令，由此得结论。了解Lagrange基本插值多项式——1分试图用证明——1分未证明：——扣4分