概率统计解答题训练.doc

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1、概率统计解答题训练1．“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B．（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：号码12345

2、678品种A101979210391100110106品种B115107112108111120110113分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？解：（1）可能的取值为0，1，2，3，4.（1分），，，，即的分布列为01234P（4分）的数学期望为（6分）（2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：（7分）（8分）品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：（9分）（10分）由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，且品

3、种B的样本方差小于品种A，故应该选择种植品种B.（12分）2．(2012深圳二调)深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有个篮球，其中个是新球（即没有用过的球），个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出个球，用完后放回．⑴设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；⑵求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．解：（1）的所有可能取值为0，1，2．………………………………………1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是

4、旧球，所以，………………………………………3分，………………………………………5分．………………………………………7分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为．……………………………………8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由条件概率公式，得，…………………………………9分，…………………………………10分．…………………………………11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．……………

5、……………………12分3．随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：性别休闲方式看电视看书合计男女合计（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中．参考数据：解：（1）依题意，随机变量的取值为：，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为．…………………………………………2

6、分方法一：，，，．……………6分的分布列为:．……………………………8分方法二：根据题意可得，……………………………………4分，．……………………………………6分．…………………………………………8分(2)提出假设：休闲方式与性别无关系．根据样本提供的列联表得．因为当成立时，的概率约为，所以我们有%的把握认为“在时间段性别与休闲方式有关”．………………………13分【说明】本题主要考察读图表、随机事件的概率、二项分布以及数学期望、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能

7、力和应用意识．4．甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：甲运动员　　　　　　　乙运动员射击环数频数频率780.18120.159100.35合计801射击环数频数频率7100.18100.190.451035合计1001　若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中，，的值及甲运动员击中10环的概率；（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率．（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示

8、这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及.（1）由题意可得x＝100(10＋10＋35)＝45，y＝1－(0.1＋0.1＋0.45)＝0.35，因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1－(0.1＋0.15＋0.35)＝0.4，所以z＝0.4×80＝32，由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32.…………3分设“甲运动员击中10环”为事件A，则，即甲运动员击中10环的概率为0.35.…………5分（2）设甲运动员击中9环为