专题圆锥曲线.doc

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1、专题圆锥曲线一、重要知识：（1）圆的标准方程与一般方程：（2）点与圆的位置关系、直线与圆的位置、圆与圆的位置关系：（3）圆的切线方程，弦长问题：（4）圆系方程：（5）圆锥曲线的两种定义：（6）圆锥曲线的标准方程：（7）圆锥曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、焦点、准线方程、离心率、焦半径公式等)2．易错知识（1）概念不清：圆锥曲线的定义、焦点坐标、准线方程、离心率、焦距等。（2）忽略范围：在进行纯代数运算是忽略圆锥曲线本身的范围。（3）考虑不周：焦点在不同轴上、圆锥曲线上点的位置等。（4）忽略隐含条件：只注意表面条件，不挖掘隐含条件。二、典型例题：例1、（1）直线x＋ay＋3＝0与直线ax

2、＋4y＋6＝0平行的充要条件是a＝_______。（2）若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．答案：（1）-2；（2）2命题意图：（1）考查两直线位置关系的等价条件；（2）考查圆的几何性质，渗透转化化归思想。例2、在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．答案：命题意图：本题主要考查由平面几何性质探究量的关系，圆锥曲线中基本量的运算。例3、双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，

3、OP

4、＜5,

5、P

6、F1

7、,

8、F1F2

9、,

10、PF2

11、成等比数列，则b2=_________.答案：1命题意图：本题主要考查利用双曲线定义解题，代数式变形中注意整体思想的应用，强调合理转化．例4、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是答案：2命题意图：考查抛物线定义的应用，将点到直线的距离转化为点的焦点的距离，进而将距离之和的最小值转化为点到直线的距离，体现数形结合思想。例5、已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？答案：(1)斜率k的取值范围为.(2

12、)不能．命题意图：考查解决圆的问题是注意运用圆的性质处理问题，同时考查解析几何中函数与方程思想。例6、已知圆方程为：.（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.答案：（Ⅰ）或,（Ⅱ）轨迹方程是，轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。命题意图：考查圆锥曲线中轨迹问题，注意求轨迹的几种常见方法，在解析几何中渗透分类讨论思想。例7、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且经过点P(1，)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为

13、直径的圆的位置关系，并说明理由．答案：(1)椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切．命题意图：本题主要考查由椭圆定义和圆与圆的位置关系等知识综合解题的能力，以及运用数形结合思想，转化和化归思想解决问题的能力.例8、过椭圆C：上一动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB与x轴，y轴分别交于M、N两点。(1)已知P点坐标为(x0，y0)并且x0y0≠0，试求直线AB方程；(2)若椭圆的短轴长为8，并且，求椭圆C的方程；(3)椭圆C上是否存在点P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，请求出存在的条件；若不存在，请说明理由。

14、答案：(1)直线AB的方程为,(2)椭圆C方程：（注：不剔除xy≠0，可不扣分）,(3)①当a2－2b2>0，即a>b时，椭圆C上存在点P，由P点向圆所引两切线互相垂直；②当a2－2b2<0，即b

15、命题意图：本题考查结合图形由特殊到一般的探究思路，渗透分类讨论思想Q（x，y）MF1F2Oyx例10、设椭圆E的中心在坐标原点O，设，分别是椭圆：的左，右焦点．（1）当，且=0，时，求椭圆C的左，右焦点、．（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知⊙的半径是1，过动点作⊙的切线，使得（是切点），如图．求动点的轨迹方程．答案：（1），（2）命题意图：本题主要是考查利用直线、椭圆、双曲线和平面向量等知识综合解题的能力，以及运