2011中考冲刺数学压轴题专题.docx

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1、---------2011中考冲刺数学压轴1——动态几何类型一、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程。例题1如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边

2、运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ADQBPC例题2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，AB42，．∠B45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．-------------------1-------------------例题3如图，拋物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(2，3)两点，与x轴交于另一点B；2(1)求此拋物线的解

3、析式；(2)若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=2y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出2y自变量x的取值范围；M(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。QBxA问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的OP数量关系；若不能，请说明理由。例题4如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．

4、已知在相同时间内，若BQ=xcm(x0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．-------------------2-------------------类型二、根据运动图形的位置分类，把动态问题分割成几个静态问题，再将几何问题转化为函数和方程问题例题5已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边A

5、B上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．例题6如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，DAB90，AD2DC4，AB6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线

6、C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t0.5时，求线段QM的长；-------------------（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；DEPC-------------------（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究CQQRQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．AlMB-------------------3-------------------【技巧提炼】解这类问题的基本策略是：1．动中

7、觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性．2．动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系．3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系．总之，解决动态几何问题的关键是要善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，