南大附中陈静霞三角形复习课.doc

《南大附中陈静霞三角形复习课.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、相似三角形复习课教案教学目标：1、复习相似三角形的概念。2、复习相似三角形的性质。3、复习相似三角形的判定。4、复习相似三角形的应用，用相似知识解决相关数学问题。5、通过对相似三角形性质和判定的复习，让学生能熟练应用相似三角形的知识解决相关数学问题。重点难点：重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。教学过程：一、复习提问：1、平行线等分线段定理。如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。2、平行线分线段成比例定理。三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3、相似三角形的定义。对应边成

2、比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形。4、相似三角形的基本性质。相似三角形的对应边成比例，对应角相等。相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形中对应线段的比等于相似比。5、相似三角形的判定定理。⑴平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似。⑵三边对应成比例的两个三角形相似。⑶两角对应相等的两个三角形相似。⑷两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。二、例题：例1、如图一所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件，使得△ADE∽△ABC。讲解：结合判定方法补充条件。例2、如图

3、二所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形的顶点上，判断△ABC和△DEF是否相似?讲解：注意图中提供的信息，用两边对应成比例且夹角相等或三边对应成比例来判定。例3、如图三，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B，⑴求证：△ADF∽△DEC。⑵若AB=4,AD=3√3，AE=3，求AF的长。讲解：略。例4、如图四，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。⑴请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）。⑵求BP:PQ:QR。解：⑴△

4、BCP∽△BER，△ABP∽△CQP，△PCQ∽△RDQ，△ABP∽△DQR。⑵∵四边形ABCD、ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，AC∥DE。∴△BCP∽△BER，△QCP∽△QDR，BP=PR。∴PC/RE=BC/BE=1/2，PQ/RQ=PC/RD。∵RD=RE，∴PQ/RQ=PC/RD=1/2。∴RQ=2PQ。∵PR=RQ+PQ=3PQ，∴BP=PR=3PQ。∴BP:PQ:QR=3:1:2。例5、如图五，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC边上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F，BD2=AD×DF吗？为什么？解：BD2=AD×DF理由是∵BC=A

5、B，CE=BD，∠BCE=∠ABD，∴△BCE≌△ABD，∠FBD=∠BAD。∵∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB。∴BD/DF=AD/BD，BD2=AD×DF。图五例6、如图六，已知：在Rt△ABC中，∠C=90度，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的园与AC、AB交与点D、E，且∠CBD=∠A，若AD:AO=8:5，BC=2，求BD的长。解：连接DE∵AE是直径，∴∠ADE=900。∵∠C=900,∴∠ADE=∠C。∵∠CBD=∠A，∴△ADE∽△BCD，AD/AE=BC/BD。∵AD/AO=8:5，∴AD/AE=8:10，BC/BD=8:10。∵BC=2，∴BD

6、=5/2。答：BD的长是5/2。三、课堂练习：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q点到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s），⑴当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由。⑵当△BPQ的面积为S（cm2)，求S与t的函数关系式。⑶作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时△APR∽△PRQ?图七解：⑴△BPQ是等边三角形。∵当t=2时，AP=2，BQ=4，∴BP=AB-AP=4。∴BQ=BP。∵∠B=600，∴△BPQ是等边

7、三角形。⑵过Q作QE⊥AB，垂足为E，∵QB=2t∴QE=√3t∵AP=t，BP=6-2t∴S△BPQ=1/2BP×QE=1/2(6-t)√3t=-√3/2t2+3√3t⑶∵QR∥BA，∴∠QRC=∠A，∠RQC=∠B.∵∠B=∠A=600，∴∠QRC=∠RQC=600，CQ=CR。∴△CQR是等边三角形。∵CB=CA，∴AR=BQ=2t。∵AP=t,∴BP=6-t。∵△APR∽△PRQ，∴∠ARP=∠PQR。∵QR∥BA，∴∠RQP=∠BPQ，∴∠ARP=∠BPQ。∵∠A=∠B，∴△APR