学生版2013周矶中学专题复习二次函数与直角三角形.doc

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1、2013年中考数学专题复习二次函数与直角三角形例１.(二○一二年枣庄市本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为．点在抛物线的图象上，过点作轴，垂足为，且点横坐标为．（1）求证：；（2）求所在直线的函数关系式；ABDCOxy(第25题图)（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2012赤峰）如图，抛物线与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，

2、OC

3、：

4、OA

5、=5：1．（1）求抛物线

6、的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．第6页（共6页）2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线y=x2+bx+c的图象过点E（﹣1，0），并与直线相交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3.(2012海南)如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，

7、OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.第6页（共6页）4．（2012湖南衡阳10分）（2012•衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）（1）求此抛物线

8、的解析式．（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，①求证：PF=PR；②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．5．（2012•广州）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．第6

9、页（共6页）6．（2012重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC的两条直角边BA．BC分别在y轴上．X轴上，且点B与点O重合，点A(0，3)点C(６，０)，E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和Rt△ABC在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在边AC上时，求过B.C.F三点的函数解析式；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFＧ为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，点Ｄ(2，3)，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角

10、三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；ＡＯ(Ｂ)ＣＤ（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．ＡＯ(Ｂ)ＣＤ第6页（共6页）7．（2012攀枝花）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A．

11、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．8．(201２山东青岛12分)如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t＜4)s．解答下列问题：(1)当t为何值时，P