教学课件第五节对坐标的曲面积分(第二类曲面积分).ppt

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1、一、定向曲面概念二、概念的引入三、概念及性质五、两类曲面积分之间的联系四、计算法六、小结第五节对坐标的曲面积分(第二类曲面积分)一、定向曲面概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面莫比乌斯带典型单侧曲面:播放选定了侧的双侧曲面称为定向曲面或有向曲面.用∑表示选定了某个侧的定向曲面，则选定其相反侧的定向曲面用∑－表示.注意：∑与∑－是不同的曲面.∑∑－1定向曲面规定:定向曲面上任一点处的法向量的方向总是指向曲面取定的侧.例如，空间直角坐标系中x轴指

2、向前方，y轴指向右方，z轴指向上方。yzOx1定向曲面取上侧，则它在点(x,y,z(x,y))处的法向量取S,),(yxzz=的方程为：若光滑曲面S即与oz轴正向交成锐角关于oz轴的方向余弦1定向曲面取下侧，则它在点(x,y,z(x,y))处的法向量取S,),(yxzz=的方程为：若光滑曲面S即与oz轴正向交角为钝角关于oz轴的方向余弦1定向曲面光滑曲面y=y(x,z)的右侧和左侧的法向量分别为：光滑曲面x=x(y,z)的前侧和后侧的法向量分别为：1定向曲面二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.1.分割则该点流速为.法向量为.

3、2.求和3.取极限三、概念及性质被积函数积分曲面类似可定义存在条件:组合形式:物理意义:性质:四、计算法1.分面投影法注意:1.对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.3.2.解2.合一投影法解五、两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系向量形式六、小结1、物理意义2、计算时应注意以下两点曲面的侧“一投,二代,三定号”思考题思考题解答此时的左侧为负侧，而的左侧为正侧.练习题练习题答案莫比乌斯带典型单侧曲面:典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带

4、典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带