方向导数的定义.doc

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1、方向导数的定义我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率（即偏导数），而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率。而方向导数就是函数在其特定方向上的变化率。定义方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。方向导数的计算若函数f在点P0（x0，y0，z0）可微，

2、则f在点P0处沿任一方向l的方向导数都存在，且方向导数（l，P0）=（f(P0)在x的偏导）*cosα+(f(P0)在y的偏导)*cosβ+(f(P0)在z的偏导)*cosγ其中cosα，cosβ，cosγ是方向l的方向余弦