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1、数学(第二轮)专题训练第七讲:指数函数和对数函数学校学号班级姓名知能目标1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图象和性质.2.理解对数的概念,掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图象和性质.3.能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.综合脉络1.以指数函数、对数函数为中心的综合网络2.指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据):abNblogaN(a0且a1)指数函数与对数函数互为反函数,它们的图象关于直线yx对称,指数函数与对数函数的性质见下表:3.指数函数,对数函数是高考重点之一指数
2、函数,对数函数是两类重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.(一)典型例题讲解:例1.设a＞0,f(x)＝exaaex是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)试判断f(x)的反函数f－1(x)的奇偶性与单调性.第1页共7页例2.是否存在实数a,使函数f(x)＝loga(ax2x)在区间[2,4]上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由.例3.已知x满足a2xa6ax2ax4(a0,a1),函数y＝loga1log1(ax)
3、a2x2a的值域为[1,0],求a的值.8第2页共7页(二)专题测试与练习:一.选择题1.设x0且axbx1,a,b(0,),则a、b的大小关系是()A.ba1B.ab1C.1baD.1ab2.如果0a1,那么下列不等式中正确的是()11A.(1a)3(1a)2B.log(1a)(1a)C.(1a)3(1a)2D.(1a)(1a)13.已知x1是方程xlgx3的一个根,x2是方程x10x3的一个根,那么x1x2的值是()A.6B.3C.2D.14.log2log3log4xlog3log4log2ylog4log2log3z0,则xyz的值为()A.50B.58C.89
4、D.1115.当a1时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax的图象是图中的()6.若函数f(x)与g(x)(1)x的图象关于直线yx对称,则f(4x2)的单调递增区间是()A.(2,2]2B.[0,)C.[0,2)D.(,0]二.填空题7.已知2x2x5,则8x8x.8.若函数ylog2x2的反函数定义域为(3,),则此函数的定义域为.9.已知yloga(3ax)在[0,2]上是x的减函数,则a的取值范围是.10.函数f(x)ax(a0,a1)在[1,2]上的最大值比最小值大a,则a的值为.2三.解答题11.设0x1,试比较
5、loga(1x)
6、与
7、loga(1x)
8、
9、的大小.第3页共7页12.已知函数f(x)2x1的反函数为f1(x),g(x)log4(3x1).(1)若f1(x)g(x)，求x的取值范围D;(2)设函数H(x)g(x)1f1(x)，当xD时,求函数H(x)的值域.213.已知常数a1,变数x、y有关系3logxalogaxlogxy3.(1)若xat(t0),试以a、t表示y;(2)若t在[1,)内变化时,y有最小值8,求此时a和x的值各为多少?14.已知函数f(x)9x23x,判断f(x)是否有反函数?若有,求出反函数;若没有,怎么改变定义域后就有反函数了?第4页共7页指数函数和对数函数解答(一)典型例题例1(1
10、)因为f(x)在R上是奇函数,所以f(0)0(2)f1(x)lnxx24(xR)f1(x)2lnxx24lnxx24f1(x),22用定义法可证f1(x)为单调增函数.(也可用原函数证明)例2设u(x)ax2x,对称轴x1.2a12(1)当a1时,2aa1;u(2)01a0a1(a0),af1(x)为奇函数.141(2)当0a1时,2a0a.综上所述:a18u(4)0例3由a2xa6ax2ax4(a0,a1)(axa2)(axa4)0x[2,4]由y＝loga1log1(ax)y1(logax3)21a2xa2228y[1,0]11(logax3)2102logax1
11、,2x4,88228①当a1时,为logax单调增函数,loga22且loga41②当0a1时,为logax单调减函数,loga21且loga42a1.(二)2专题测试与练习一.选择题题号123456答案BABCAC二.填空题7.110;8.(2,);9.(1,3);10.1或3.222第5页共7页三.解答题11.0x101x11x12,1(1x)x20,1(1x)1x1x1x1
12、loga(1x)
13、
14、lg(1x)
15、lg
16、1x
17、1
18、loga(1x)
19、
20、loga(1x)
21、.
22、loga(1x)
23、lg(1x)lg(1x)12.(1)y2x12xy
