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1、数学(第二轮)专题训练第七讲:指数函数和对数函数学校学号班级姓名知能目标1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图象和性质.2.理解对数的概念,掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图象和性质.3.能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.综合脉络1.以指数函数、对数函数为中心的综合网络2.指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据):baNblogaN(a0且a1)指数函数与对数函数互为反函数,它们的图象关于直线yx对称,指数
2、函数与对数函数的性质见下表:3.指数函数,对数函数是高考重点之一指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.(一)典型例题讲解:xea例1.设a＞0,f(x)＝是R上的奇函数.xae(1)求a的值;－1(2)试判断f(x)的反函数f(x)的奇偶性与单调性.第1页共7页2例2.是否存在实数a,使函数f(x)＝loga(axx)在区间[2,4]上是增函数?如果存
3、在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由.2x6x2x41例3.已知x满足aaaa(a0,a1),函数y＝loga2log1(ax)ax2a1的值域为[,0],求a的值.8第2页共7页(二)专题测试与练习:一.选择题xx1.设x0且ab1,a,b(0,),则a、b的大小关系是()A.ba1B.ab1C.1baD.1ab2.如果0a1,那么下列不等式中正确的是()113232(1a)A.(1a)(1a)B.log(1a)(1a)C.(1a)(1a)D.(1a)1x3.已知x1是方程xlgx3的一个根
4、,x2是方程x103的一个根,那么x1x2的值是()A.6B.3C.2D.14.log2log3log4xlog3log4log2ylog4log2log3z0,则xyz的值为()A.50B.58C.89D.111x5.当a1时,在同一坐标系中,函数ya与ylogax的图象是图中的()1x26.若函数f(x)与g(x)()的图象关于直线yx对称,则f(4x)的单调递增区间是()2A.(2,2]B.[0,)C.[0,2)D.(,0]二.填空题xxxx7.已知225,则88.8.若函数ylog2x2的反函数
5、定义域为(3,),则此函数的定义域为.9.已知yloga(3ax)在[0,2]上是x的减函数,则a的取值范围是.xa10.函数f(x)a(a0,a1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值为.2三.解答题11.设0x1,试比较
6、loga(1x)
7、与
8、loga(1x)
9、的大小.第3页共7页112.已知函数f(x)2x1的反函数为f(x),g(x)log4(3x1).1(1)若f(x)g(x)，求x的取值范围D;11(2)设函数H(x)g(x)f(x)，当xD时,求函数H(x)的值域.213.已知常数a
10、1,变数x、y有关系3logxalogaxlogxy3.t(1)若xa(t0),试以a、t表示y;(2)若t在[1,)内变化时,y有最小值8,求此时a和x的值各为多少?xx14.已知函数f(x)923,判断f(x)是否有反函数?若有,求出反函数;若没有,怎么改变定义域后就有反函数了?第4页共7页指数函数和对数函数解答(一)典型例题1例1(1)因为f(x)在R上是奇函数,所以f(0)0a0a1(a0),a21xx41(2)f(x)ln(xR)f(x)222xx4xx411lnlnf(x),f(x)为奇函数
11、.221用定义法可证f(x)为单调增函数.(也可用原函数证明)21例2设u(x)axx,对称轴x.2a12(1)当a1时,2aa1;u(2)0141(2)当0a1时,2a0a.综上所述:a18u(4)02x6x2x4x2x4例3由aaaa(a0,a1)(aa)(aa)0x[2,4]11321由y＝loga2log1(ax)y(logax)axa2228111321y[,0](logax)02logax1,2x4,88228①当a1时,为logax单调增函数,loga22且loga411②当0a1时,为l
12、ogax单调减函数,loga21且loga42a.2(二)专题测试与练习一.选择题题号123456答案BABCAC二.填空题3137.110;8.(2,);9.(1,);10.或.222第5页共7页三.解答题11.0x101x11x12,21x1(1x)0,(1x)1x1x1x1lg
13、loga(1x)
14、lg(1x)1x
15、
16、
17、
18、1
19、loga(1x)
20、
21、loga(1x)
22、.
23、loga(1x)
24、lg(1x)lg(1x)xx112.(1)y212y
