高一数学教案：苏教版三角函数的图像与性质5.pdf

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1、1.3.2三角函数的图像与性质(5)一、课题：正切函数的图象和性质（1）二、教学目标：1．了解利用正切线画出正切函数图象的方法；2．了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；3．掌握正切函数的性质。三、教学重、难点：1．正切函数图象的作法；2．正切函数的性质。四、教学过程：（一）复习：问题：正弦曲线是怎样画的？（二）新课讲解：1．正切函数ytanx的定义域是什么？x

2、xk,kz22．正切函数是不是周期函数？QtanxtanxxR,且xk,kz，2∴是ytanxxR,且xk,kz的一个周期。2是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3．作ytanx，x,的图

3、象22yx22说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数ytanxxR，且xkkz的图象，称“正切曲线”。2yyOx33202第1页共22页2（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线xkkZ所隔开的无穷多支曲线组2成的。4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：x

4、xk,kz；2（2）值域：R观察：当x从小于kkz，xk时，tanx22当x从大于kkz，xk时，tanx。22（3）周期性：T；（4）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间k

5、,kkz内，函数单调递增。22思考：例：求函数ytanx的定义域。答案：xxk,kZ．44五、课堂练习：六、小结：1．作图的方法和图象特征；2．正切函数的性质；七、作业：第2页共2页