高一数学教案：苏教版三角函数的图像与性质6.pdf

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1、1.3.2三角函数的图象和性质(6)一、课题：正切函数的图象和性质（2）二、教学目标：1．熟练掌握正切函数的图象和性质，并能用之解题；2．渗透数形结合、换元法等基本数学思想方法。三、教学重点：正切函数的图象和性质的运用。四、教学过程：（一）复习：1．作正切曲线的简图，说明正切曲线的特征。2．回忆正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。（二）新课讲解：例1：求下列函数的周期：（1）y3tanx答：T。5（2）ytan3x答：T。63说明：函数yAtanxA0,0的周期T．【练习】P71．练习

2、4．例2：求函数ytan3x的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以3由正切曲线如何变换得到。k5解：由3xk得x，32318k5∴所求定义域为x

3、xR,且x,kz，值域为R，周期T，是非奇非偶函数，在区间3183kk5,kz上是增函数。318318将ytanx图象向右平移个单位，得到ytanx的图象；再将331ytanx的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），就得到函数ytan3x333的图象。例3：用图象求函数ytanx3的定义域。解：由tanx30得tanx3，

4、利用图象知，所求定义域为k,kkZ，32亦可利用单位圆求解。yyT33第1页共2页0Ax0x32五、课堂练习：1．“tanx0”是“x0”的既不充分也不必要条件。2．与函数ytan2x的图象不相交的一条直线是（D）4AxBxCxDx22483．函数y1tanx的定义域是k,kkZ．24234．函数ytanxtanx1xk,kZ的值域是,．245．函数ytanxcotx的奇偶性是奇函数，周期是．2六、小结：正切函数的性质。七、作业：第2页共2页