次函数知识框架.docx

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1、次函数知识框架--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________第19章—一次函数知识点一：常量与变量1.一辆火车从甲地开往乙地，火车每小时走60km．常量：速度、甲乙两地的路程变量：火车所走的路程，行驶的时间2.在圆周长公式C2r中，变量

2、是，自变量是．知识点二：函数的意义一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，我们称y是x的函数，其中：x是自变量，y是因变量．(1)在理解函数的意义时要抓住三点：①有一个反映变化的过程．②有两个变量x和y．③变量x一旦变化，变量y都有唯一值与它对应．(2)在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y．例题：1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=80时，路程和时间的函数关系式为．2.下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下

3、列关于变量x.y的关系：①5xy5；②yx；③2xy210其中表示y是x的函数关系的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③4.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A.B.C.D.2知识点三：函数中自变量的取值范围及函数值在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它为自变量的取值范围．确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑：①使含自变量的代数式有意义．②结合实际意义，使函数在实际情况下有意义．例题：1.在函数y＝2x中，自变量x的取值范围是．2.函数

4、y1中，自变量x的取值范围是．3x3.函数y3x中，自变量x的取值范围是．4.函数yx2中，自变量x的取值范围是．x35.小宝阅读600页的图书，每天读50页，求余下的页数y与所读天数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．6.已知函数y3x1，当y=0时，x；2x，当x1时，y=37.已知函数f(x)3f(2)＝．x2，那么18.已知函数y1x2，当-1x1时，y的取值范围是（）25335C.3535A.＜y2B.＜y＜2y＜2D.＜y22222知识点四：函数的图像（难点）对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横坐

5、标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形叫做函数的图象。（1）函数图象上的任意一点Px,y中的x，y满足关系式（2）满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数的图象上。例题：1.如下左图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）yOxA．B．C．D．32.周末上午8时，小明先去小华家，两人再一起去超市购物，到下午2时返回小明家．结合图象回答：（1）两人在超市购物花了多长时间？（2）超市离家是多远？（3）两人返回时的平均速度是多少？（4）小明何时离自

6、己家10千米远？知识五：正比例函数定义形如ykx(k0)的函数叫正比例函数。注意：（1）k0（2）自变量x的指数为1例题：1.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y2x2B.y2C.y2(x3)D.yk2x(k0,k为常数）x2.（易错）当m=时，y(m2)xm2是正比例函数．3.下列各选项中，成正比例关系的是（）A.人的升高与体重B.正方形的面积与它的边长C.买同一种练习本所需钱数和所买的本数D.从甲地到乙地，所用时间和行驶的速度知识点六：正比例函数的图像和性质（重点）（1）图象：正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点的直线。由于正比例函数

7、图象是过原点的直线，而两点确定一条直线，因此，画ykx的图象时，除原点外，只要再确定一个点即可。（2）性质：当k0时，直线ykx经过第一.三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线ykx经过第二.四象限，从左向右下降，即随x的增大y而减小；4例题：1.正比例函数ykx(k0)必经过点．2.某函数具有下列两条性质：（1）它的图象经过点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）．3.已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x1成正比例，且x3时，y4；x1时，y2，求y与x

8、之间的函数关系式．4.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是．5.若关于x的函数y(n1)xm1是一次函数