必修一第二章一元二次函数方程和不等式全章讲解训练.docx

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1、第二章一元二次函数、方程和不等式全章复习讲解(含答案)【要点梳理】（不等式性质、解一元二次不等式、基本不等式）一、不等式1.定义不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子.2..不等式的性质不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分基本性质有：性质1对称性：；性质2传递性：；性质3加法法则（同向不等式可加性）：；性质4乘法法则：若，则补充：除法法则：若且，则性质5可加法则：；性质6可乘法则：；性质7可乘方性：；可开方性：.要点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据.二、比较两代数式

2、大小的方法作差法：1.任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小.①；②；③.作商法：任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小.①；②；③.要点诠释：若代数式、都为负数，也可以用作商法.中间量法：若两个代数式、不容易直接判断大小，可引入第三个量分别与、作比较，若满足且，则.第三个量就是中间量.这种方法就是中间量法，其实质是不等式的传递性.一般选择0或1为中间量.三、一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系设，判别式，按照，，该函数图象(抛物线)与轴

3、的位置关系也分为三种情况，相应方程的解与不等式的解集形式也不尽相同.如下表所示：函数的图象方程的解有两相异实根有两相等实根无实根不等式的解集不等式的解集要点诠释：（1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标；（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；（3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集.四、解一元二次不等式1.解一元二次不等式的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为

4、负，则将二次项系数化为正数；（2）写出相应的方程，计算判别式：①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解（3）根据不等式，写出解集.五、基本不等式1.对公式及的理解.（1）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，而后者要求都是正数；（2）取等号“=”的条件在形式上是相同的，都是“当且仅当时取等号”.2.由公式和可以引申出常用的常用结论①（同号）；②（异号）；③或要点诠释：可以变形为：，可以变形为：.六、用基本不等式求最大（小）值在用基本不等式求函数的最值时，应具

5、备三个条件：一正二定三取等.①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.要点诠释：1．基本不等式的功能在于“和积互化”.若所证不等式可整理成一边是和，另一边是积的形式，则考虑使用平均不等式；若对于所给的“和式”中的各项的“积”为定值，则“和”有最小值，对于给出的“积式”中的各项的“和”为定值，则“积”有最大值.2．利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件：①各项都是正数；②和（

6、或积）为定值；③各项能取得相等的值.【典型例题】类型一不等式性质例1．对于实数判断以下说法的对错.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，>，则．举一反三：【变式1】如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）A．B．a+c＜b+cC．a﹣c＞b﹣cD．a•c＜b•c例2、比较下列两代数式的大小：（1）与；举一反三：【变式1】比较与的大小【变式2】已知，则_________（填）类型二解二次不等式例3.解下列一元二次不等式（1）；（2）；（3）举一反三：【变式1】已知函

7、数解不等式f(x)＞3.【变式2】不等式组的解集为(　　)A．{x

8、－1

9、0

10、0

11、－1

12、一点是解此类题的关键.举一反三：【变式1】不等式ax2+bx+12>0的解集为{x

13、-30的解集为{x

14、x<－1或x>2}，则b2＋c2＝(　　)A．5B．4C．1D．2例5.已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．【思路点拨】不等式对一切实数恒