《固体物理学》例题与习题ppt课件.ppt

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1、《固体物理学》例题与习题1.3证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方由倒格子定义体心立方格子原胞基矢1.3倒格子基矢同理可见由为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢倒格子基矢同理可见由为基矢构成的格子为体心立方格子1.4证明倒格子原胞体积其中vc为正格子原胞体积倒格子基矢倒格子体积1.41.5证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系因为容易证明与晶面系正交1.51.6如果基矢构成简单正交系，证明晶面族的面间距为：并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理简单正交系倒格子基矢1.6倒格子矢量晶面族的面间距—

2、—面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理倒格子基矢1.9指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向(111)面与(100)面的交线的AB——晶向指数——AB平移，A与O点重合(111)面与(100)面的交线的晶向B点位矢1.9(111)面与(110)面的交线的AB——晶向指数——将AB平移，A与原点O重合，B点位矢(111)面与(110)面的交线的晶向补充例题001试做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心立方晶格的维格纳—塞茨原胞(Wingner-Seitz)维格纳—塞茨原胞：选取某

3、一个格点为中心，做出最近各点和次近各点连线的中垂面，这些所包围的空间——维格纳—塞茨原胞如图所示为一种二维格子的维格纳—塞茨原胞001简单立方晶格维格纳——塞茨原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立方体面心立方格子维格纳——塞茨原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体体心立方格子维格纳——塞茨原胞为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体——八个面是正六边形，六个面是正四边形维格纳——塞茨原胞——14面体——八个面正六边形——六个面正四边形2.1证明

4、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为马德隆常数对于一维一价离子，选定某一个离子为参考离子，假定离子数目很大，参考离子左右两边各有一个异号离子当——一维一价离子2.12.3若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为计算1)平衡间距r02)结合能W（单个原子的）3)体弹性模量4)若取计算的值2.31)平衡间距r0的计算平衡条件2)单个原子的结合能晶体内能3)体弹性模量晶体的体积——A为常数，N为原胞数目晶体内能体弹性模量由平衡条件体弹性模量4)若取计算的值*2.01已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为现以来代替排斥项，且当晶体处于平衡时，这两者对互作

5、用势能的贡献相同，试求n和的关系。将结合能在平衡位置处展开2.01以代替后根据题意结合能在平衡位置处展开3.2讨论N个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a），其2N个格波解，当M=m时与一维单原子链的结果一一对应质量为M的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……。质量为m的原子位于2n，2n+2，2n+4……。牛顿运动方程——N个原胞，有2N个独立的方程方程的解代回到运动方程A、B有非零解两种不同的格波的色散关系——对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波。总的格波数目为2N——两种色散关系如图所示长波极限情况下——与一维单原子晶格格波的色散关系一致

6、3.3质量相同两种原子形成一维双原子链，最近邻原子间的力常数交错等于和，并且最近邻的间距1)求出色散关系和分析计算处格波的频率值2)大致画出色散关系图绿色标记的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……红色标记原子位于2n，2n+2，2n+4……——第2n个原子和第2n＋1个原子的运动方程——体系N个原胞，有2N个独立的方程——方程的解令——A、B有非零的解，系数行列式满足————两种色散关系——色散关系图——两种色散关系3.6计算一维单原子链的频率分布函数()设单原子链长度波矢取值每个波矢的宽度状态密度dq间隔内的状态数对应q，取值相同，d间隔内

7、的状态数目一维单原子链色散关系令两边微分得到d间隔内的状态数目代入频率分布函数3.7设三维晶格的光学振动在q=0附近的长波极限有：证明：频率分布函数三维晶格振动的态密度dq间隔内的状态数对两边微分得到将dq和代入得到时为虚数，有方法2振动模式密度函数——对于q空间的等频率面，波矢q为常数已知三维色散关系因为对于光学波，在处振动频率具有最大值频率分布函数4.2写出一维近自由电子近似，第n个能带（n=1,2,3）中，简约波矢的零级波函数一维近自由电子近似中，用简约波矢表示的波函数第n个能带零级波函数第一个能带第二个能带第三个能带4.3电子在周期场中的势能函数

8、且a=4b，是常数。1)画出此势能曲