高三数学总复习测试测试31双曲线.docx

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试31双曲线一、选择题1．双曲线x28y28的渐近线方程是()29A．y4xB．y3xC．y9xD．y16x341692．双曲线y2x21(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是a2b2()A．2B．3C．23D．23．方程x＝13y2表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分4．已知椭圆x2y21和双曲线x2y21有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方5n22m23n23m2程是()A．x15yB．y15x22C．x3yD．y3x445

2、．设a＞1，则双曲线x2y21的离心率e的取值范围是()a2(a1)2A．(2，2)B．(2，5)C．(2，5)D．(2，5)二、填空题6．若双曲线的一个顶点坐标为(3，0)，焦距为10，则它的标准方程为________．7．若双曲线x2y21的渐近线方程为y3x，则双曲线的焦点坐标是________．4m28．双曲线x2y2F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x91的两个焦点为16轴的距离为________．9．设圆过双曲线x2y21的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线916今天比昨天

3、好这就是希望高中数学小柯工作室中心的距离是________．10．设P为双曲线x2y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的4轨迹方程是________．三、解答题11．已知直线x－y＋m＝0与双曲线C：x2y21交于不同的两点A，B，且线段AB的中2点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．12．在正△ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，设双曲线W是以B、C为焦点，且过D、E两点．(1)求双曲线W的离心率；(2)若

4、BC

5、＝2，建立适当的坐标系，给出双曲线W的标准方程．13．已知双曲线x2－y2＝2的右焦点

6、为F，过点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C的坐标是(1，0)．求证：CA·CB为常数．14．已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(3，0)，一条渐近线m：x＋2y＝0，设斜率为k的直线l过点(1)求双曲线C的方程；A(32，0)．(2)若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为6，求k的值；(3)*证明：当k＞2时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6．2参考答案测试31双曲线一、选择题1．B2．C3．D4．D5．B今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室二、

7、填空题6．x2y217．(±7，0)8．169．1622916510．x－4y＝13三、解答题11．解：设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)线段AB的中点M(x0，y0)由x2y2122＞0)2得x－2mx－m－2＝0(判别式xym0x0x1x2m,y0＝x0＋m＝2m，2∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上，∴m2＋(2m)2＝5，∴m＝±112．解(1)如图，设｜BC｜＝m，则｜DE｜＝m，｜BE｜＝3m，22设双曲线的长轴长为2a，焦距2c，则2a＝｜｜BE｜－｜EC｜｜＝312m，2c＝｜BC

8、｜＝m，m所以离心率ec2231．a31m314(2)以BC的中点O为原点，直线BC为x轴，向右为正方向，过O作BC的垂线为y轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系．因为e＝3＋1，c＝１,所以a31，b2c2a23，22故所求双曲线方程为x2y231．232213．解：由条件知F(2，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室当AB与x轴垂直时，可得点A，B的坐标分别为(2，2)，(2，－2)，此时CACB＝(1，2)·(1，－2)＝－1．当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y

9、＝k(x－2)(k≠±1)．代入x2＋y2＝2，有(1－k2)x2＋4k2x－(4k2＋2)＝0．则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1x24k24k22k2，x1x2k2，11于是CACB＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝(x1－1)(x2－1)＋k2(x1－2)(x2－2)＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋1)(x1＋x2)＋4k2＋1(k21)(4k22)4k2(2k21)4k2k21k21＝(－4k2－2)＋4k2＋1＝－1．综上所述，CACB为常数－1．14．解：(1)设双曲线的方程为x2y21(a＞0，

10、b＞0)，则a2b2a2b23a2，b2，解得b1a2x22所以双曲线C的方程为－y＝1．2(2)直线l：kx－y＋32k＝0，直线a：kx－y＝0，由题意，得

11、32k

12、6，解得k2，22

13、1k

14、(3)证明：设过原点且平行于l的直线b：kx－y＝0，32

15、k

16、2时，d＞则直线l与b的距离d，当k21k2