和差角、二倍角公式与应用.doc

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1、必修4第三章知识要点１.两角和与差的三角函数（１）公式：（２）利用公式进行求值和化简：①基本运用一（左到右）：各已知和的一个三角函数，利用同角三角函数基本关系式求出公式右边所需函数值，然后利用和（差）角公式即可求出的三角函数值.练习：<1>已知，，在第二象限，在第三象限，求.<2>已知，求证：.②基本运用二（右到左、正切和角公式的变形）：练习：<1>化简：；<2>求值：.③基本运用三（和角、差角、单角的相对性）：注意与等一些等式的应用.练习：<１>（2010福建理数）1．的值等于（）A．B．C．D

2、．<2>已知都是锐角，，求.２.化为一个三角函数:,其中.练习：<１>化简：；<2>（2009江西卷文）函数的最小正周期为-------------------------()A．B．C．D．<3>（2009江西卷理）若函数，，则的最大值为（　　）　　A．1B．C．D．<４>（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是-------------------------------(　　　　)（A）（B）（C）（D）３.二倍角公式（１）公式：，.（２）应用：

3、求值、化简与证明；练习：<１>已知，求的值.<2>(2009年广东卷文)函数是―――――――――(　　　　)　　A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数　　C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数<3>（2009福建卷理）函数最小值是――――――――(　　　　　)　　A．-1B.C.D.1<4>（2010全国卷2文数）（3）已知，则（A）　　（B）　　　　　（C）　　　　　　（D）4.三角变换之降次公式：将二倍角的余弦公式和简单变形，可得降次公式，这是两个有用的式子.练习：<1>（

4、2010浙江文数）（12）函数的最小正周期是<2>（2010浙江理数）（11）函数的最小正周期是______。5.三角变换之化为一个角的一个三角函数的一次式（三个一）.用二倍角的正弦公式和降次公式，再利用知识点２，就可将形如化为一个角的一个三角函数的一次式，亦即化成的形式，从而就可以讨论它的性质.练习：<１>（2009年上海卷理文）函数的最小值是_____________.<２>（08广东卷12）已知函数，，则的最小正周期是．<３>（08湖南卷6）函数在区间上的最大值是()　　A.1B.C.D.1

5、+6.三角形中的诱导公式注意到，可得；同理，注意到，可得等.7.三角变换之综合应用练习：<１>（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值；（2）若求的值。<２>(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.<３>（2009江苏卷）（本小题满分14分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.<４>（2009广东卷理

6、）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．