初二上数学第二章实数总结.doc

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1、实数知识点总结制作人周宇峰一、算术平方根1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式(x≥0)中，规定。2.的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。3.当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。4.夹值法及估计一个（无理）数的大小5.(x≥0)<—>a是x的平方x的平方是

2、ax是a的算术平方根a的算术平方根是x二、平方根1.平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果，那么x叫做a的平方根．2.开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。3.平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是34.一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示．6.平方根和算术

3、平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。7.<—>a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x三、立方根1.立方根的定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2.一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。3.一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负

4、的立方根；任何数都有唯一的立方根。4.利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。5.<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x四、实数1.有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2.无理数的定义：无限不循环小数叫无理数3.实数的定义：有理数和无理数统称为实数4.像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，

5、实数也可以这样分类：5.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大6.数的相反数是，这里表示任意一个实数。7.实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。8.无限小数是有理数（×）无限小数是无理数（×）有理

6、数是无限小数（×）无理数是无限小数（√）数轴上的点都可以用有理数表示（×）有理数都可以由数轴上的点表示（√）数轴上的点都可以用无理数表示（×）无理数都可以由数轴上的点表示（√）数轴上的点都可以用实数表示（√）实数都可以由数轴上的点表示（√）