切线的判定课件上课讲义.ppt

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1、切线的判定授课教师：深渡中心学校汪颂平复习：1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么的直线叫圆的切线？3.你认为怎样判定一条直线是圆的切线？观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?动手做一做●O画一个圆O及直径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？┐Al直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？思考：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1

2、)经过圆上的一点；切线的判定定理：新知识归纳(2)垂直于过该点的半径；∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线●O┐Al符号语言：归纳总结切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（定义法)(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。（距离法）(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线。（定理法）①经过圆上的一点；②垂直于过该点的半径；一、判断正误1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlA

3、OrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。即学即用二、例题评析例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径（点C在圆上）∴AB是⊙O的切线。〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD

4、⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。反思总结：对比例1与例2的不同证法，有何体会?(1)如果已知直线经过圆上一点,则用定理法：连半径,证垂直。(2)如果不能确定已知直线是否经过圆上一点,则用距离法：作垂直,证半径。OBACOABCED巩固练习1、课本练习第1题。2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切

5、线。OBCEPA证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C∵OB=OP，∴∠B=∠OPB∴∠OBP=∠C∴OP∥AC∵PE⊥AC∴PE⊥OP又点P在圆上∴PE为⊙0的切线。AOBCEP课堂小结1.切线的判定方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线l是圆的切线l是圆的切线⑴定义法⑵距离法⑶定理法2.具体如何操作？⑴直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（距离法：作垂直，证半径）⑵直线与圆的公共点已知时，作出过公共点

6、的半径，再证半径垂直于该直线。（定理法：连半径，证垂直）作业布置：1、如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。求证：CD是⊙O的切线。3、预习下课内容，了解切线的性质，并尝试说明理由。OBAOBA谢谢指导再见！