讲义-切线的性质及判定

《讲义-切线的性质及判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初三数学切线的性质及判定1、直线与圆的三种位置关系如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么（1）直线l和圆O相交d

2、义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（2）圆心到直线的距离等于半径（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径由于过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反过来，过切点垂直于切线的直线一定经过圆心，因此可以得到两个推论：推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，总结出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个（1）垂直于切线（2）过切点（3）过圆心

3、35、关于切线的性质主要有五个①切线和圆只有一个公共点②切线和圆心的距离等于圆的半径③切线垂直于过切点的半径④经过圆心垂直于切线的直线必过切点⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心6、辅助线规律（1）直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直（2）当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径圆的切线的证明一、“见切点，连半径”――证明半径与直线垂直例1．是的直径，，交⊙O于是的中点．求证：是⊙O的切线．分析：本例中，要证明“是⊙O的切线”，因为在⊙O上，如果结论成立，则点肯定是切点，所以只

4、要连接，证明即可．证明：连接，，是⊙O的直径，．在中，是的中点，，．又，，．，．是⊙O的切线．3二、“过圆心，作垂线”――证明垂线段等于半径例2．直角梯形中，以腰为直径的⊙恰与另一腰相切，求证：以腰为直径的⊙也与腰相切．分析：要证明以腰为直径的⊙与腰相切，因为⊙的半径是的一半，由切线的定义可知，如果与⊙相切，则到的距离应等于半径，所以过作，证明即可．证明：过作，则，作于，作于，与⊙相切，．，．，，以腰为直径的⊙也与腰相切．3