一次函数中考考点分析.doc

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1、一次函数中考考点分析一、一次函数中考命题趋势一次函数是各省中考重要考点之一，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．不乏有创新题、探究题出现，综合型大题也屡屡出现，因此，平时应多加训练，重点是与几何知识、方程（组）和不等式知识的综合应用．二、考点讲析1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y

2、间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数的图象是经过点,的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．正比例函数图象一次函数⑶．一次函数的性质：(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k、b的关系．    ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；    ②

3、直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；    ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；    ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。⑵．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。3．一次函数的应用⑴．一次函数与方程（组）的综合应用⑵

4、．一次函数与不等式的综合应用①如图1，一次函数的图象与轴交于点（0，0）．当它在轴上方的部分时，对应不等式为>0，其解为>0；当它在轴下方的部分时，对应不等式为<0，其解为<0.②如图2，一次函数与的图象交点的横坐标为0．当的图象在上方的部分时，对应不等式为>，其解为>0；当的图象在下方的部分时，对应不等式为<，其解为<0.三、典型例题讲析例1取相反数×2＋4图3输入x输出y.（2009河北）如图3所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）Oyx-2- 4ADCBO42yO2- 4yxO4- 2yxx解析：这是一个

5、先求一次函数解析式再求其对应图象的低档题，我们可以由流程图先得到函数解析式为；再根据解析式中不难得到函数对应的图象为D.例2.（2009贵州黔东）如图4，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）学科网A、乙比甲先到终点；学科网B、乙测试的速度随时间增加而增大；学科网C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；学D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；学科图4解析：这道选择题渗透了数形结合的数学思想，同学们要根据所给图

6、形读懂题中蕴含信息，此题还把一次函数与不等式结合起来，要求同学们理解折线OABC和线段OD相交交点的含义及根据它们的上下位置关系，得到甲、乙两学生速度的大小关系，运用排除法显然选项A、B、D都是错误的，所以选C。yxOAB例3.（2009武汉市）．如图5，直线经过，两点，则不等式的解集为．图5解析:这道题目的常规思路是先用待定系数法求出直线的解析式为，然后再解不等式，不难得该不等式解集为。这题还可运用数形结合的思想，通过三直线之间的位置关系巧妙地求出不等式解集。01yO图6x例4.（2009山东威海市）如图6，A，B的坐标为（2，

7、0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（　　）A．2B．3C．4D．5解析:这是一个很有新意的一次函数图象题，在这里同学们可能首会先想到用待定系数法求出直线AB的解析式为，再根据函数图象平移的性质，可设直线A1B1的解析式，发现要求出直线A1B1的解析式比较困难，其实这道题隐含着这样一个结论（如图作辅助线）：∴；，∴，从而有，∴。例5.（2010南昌市）已知直线经过点（1，2）和（3，0），求这条直线的解析式。解：设这条直线的解析式为y＝kx＋b，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得：解得： y＝－x＋3所以这条直线的解析

8、式为y＝－x＋3点评:这道题涉及到一次函数以下的几个重要知识点:待定系数法、一次函数与二元一次方程组的关系、点与直线的位置关系以及数形结合的数学思想。例6图8y元48000480002800005001000.（2009南宁）南宁市狮山公园计划在健