2020年重庆市巴蜀中学高一（下）期中数学试卷.doc

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1、期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知非零实数a＞b，则下列说法一定正确的是（　　）A.a2＞b2B.

2、a

3、＞

4、b

5、C.D.a•c2≥b•c22.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（　　）A.，B.，C.，D.，3.如图：在平行四边形ABCD中，已知，，则=（　　）A.B.C.D.4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若向量，，且，则角C=（　　）A.B.C.D.5.在数列{an}中：已知a1=1，an-an-1=n（n≥2），则数列{an}的通项公式为（　　）A.B.C.D.6.中国古代数学著作《算法

6、统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了（　　）A.6里B.12里C.24里D.36里7.下列式子的最小值等于4的是（　　）A.B.其中C.ex+4e-x（x∈R）D.8.已知向量，，若，则向量在向量方向上的投影等于（　　）A.B.C.D.1.等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值

7、是（　　）A.4B.5C.6D.72.在R上定义运算a※b=（a+1）b，若存在x∈[1，2]使不等式（m-x）※（m+x）＜4，成立，则实数m的取值范围为（　　）A.（-3，2）B.（-1，2）C.（-2，2）D.（1，2）3.在△ABC中，已知AB=2，AC=4，若点G、W分别为△ABC的重心和外心，则=（　　）A.4B.6C.10D.144.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（a＞b＞c），已知不等式恒成立，则当实数t取得最大值T时，TcosB的取值范围是（　　）A.B.C.D.（2，4）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.在△ABC中，角A、B、C所对

8、应的边分别为a，b，c，已知a=，b=，A=，则B=______；S△ABC=______．6.已知向量、满足：，，，则与的夹角的余弦值为______．7.如图：为了测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得CD=200米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°和30°，又∠CBD=30°，则塔高AB=______米．8.在数列{an}中：已知a1=1，n2an-Sn=n2an-1-Sn-1（n≥2，n∈N*），记bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，则T2021=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）9.已知函数f（x）=x2-4x+

9、5（x∈R）．（1）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；（2）若不等式f（x）＞

10、m-3

11、对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．10.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=4，S4=20．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{bn}为等比数列，且b1=a1，b4=a8，求数列{bn}的前n项和Tn．1.如图：在平面四边形ABCD中，已知∠B+∠D=π，且AD=CD=7，AB=5，BC=3．（1）求角D的大小；（2）求四边形ABCD的面积．2.已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，满足，且b1=4，2a2=a1+4．（1）分别求数列{an}和{bn}的通项公式．（2

12、）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．3.已知向量，（其中ω＞0），设函数，且函数f（x）的最小正周期为π．（1）将函数f（x）的表达式化成f（x）=ksin（mx+φ）+n（其中k、m、n为常数）的形式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，又，，成等差数列，求△ABC的内切圆的面积．1.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N+恒有成立；数列{bn}满足：b1=1，且．（1）求a1、a2的值及数列{an}的通项公式；（2）①记cn=b2n-1+2，证明数列{cn}为等比数列；②若数列{bn}的前n项和为Tn，求T2019的

13、值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由非零实数a＞b，取a=1，b=-1，则可排除ABC．故选：D．取a=1，b=-1，则可排除ABC，从而得到正确选项．本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可排除错误选项，属基础题．2.【答案】B【解析】解：A：由于为零向量，不能作为平面内的所有向量的基底；B：-1×5-2×7≠0，即与不共线，可以作为平面内的所有向量的基底；C：因为3×10-6×5=0，则，不能作为平面内的所有向量的基底；