高中数学北师大版必修5第3章2《一元二次不等式》(第2课时 一元二次不等式的应用)ppt同步课件.ppt

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1、不等式第三章§2　一元二次不等式第三章第2课时　一元二次不等式的应用课堂典例讲练2易混易错点睛3课时作业5课前自主预习1本节思维导图4课前自主预习汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还需继续向前滑向一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．“刹车距离”是分析事故的重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但最后还是碰了．事后现场勘查发现甲的刹车距离超过12m，乙的刹车距离超过10m，又知甲乙两种车型的刹车距离S(m)与车速x(km/h)之间分别有如

2、下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2.S乙＝0.05x＋0.005x2，你能用所学知识分析一下，甲乙两车有无超速现象？1.实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数由判别式________来确定．设x1、x2是该方程的两个根，则x1＋x2＝_____________；x1·x2＝________.2．分式不等式的解法________含有未知数的不等式，叫作分式不等式．解该类不等式的关键是先把不等式的右边化成0，再把它转化成整式不等式．Δ＝b2－4ac分母里3．高次不等式的解法含有一个

3、未知数，且未知数的最高次数高于2的整式不等式叫一元高次不等式．处理或解这类不等式我们常用“___________”，具体操作程序是：穿针引线法先将不等式化成标准形式，即一端为0，另一端为一次或二次不可约因式积的形式且使最高次项的系数为正．令代数式等于0，求出相应方程的根，并把它们依次标在数轴上，然后用同一曲线按照自上而下，由右向左依次穿过(遇奇次重根一次穿过，遇偶次重根不穿过)．这样数轴上方、下方及数轴上的点分别表示使代数式大于0、小于0及等于0的部分，最后依据不等式的符号写出不等式的解集．对于此类

4、问题，只局限于a≠0时形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)>0(或≥0，<0，≤0)的不等式．4．解有关不等式应用题的步骤(1)________．用字母表示题中的未知数．(2)_____________．找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)．(3)_____________．运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围．(4)作答．规范地写出答案．设未知数列不等式(组)解不等式(组)[答案]A[答案]A3．已知不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为

5、R，则()A．a<0，Δ>0B．a<0，Δ<0C．a>0，Δ<0D．a>0，Δ>0[答案]B[解析]由题意知，二次函数y＝ax2＋bx＋c图像均在x轴下方，故a<0，Δ<0.[答案]A[答案]B课堂典例讲练分式不等式的解法[方法总结]1.简单的分式不等式的求解，直接转化为一元二次不等式(或不等式组)即可，要注意分母不为0.解下列不等式：(1)(x＋1)(1－x)(x－2)>0；(2)x3－2x2＋3<0；(3)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.[分析]通过因式分解，把高次不等式化为一元一次不

6、等式或一元二次不等式的积的问题，然后再依据相关性质解答．简单高次不等式的解法[方法总结]解高次不等式用穿针引线法简捷明了，使用此法时一定要注意：①所标出的区间是否是所求解的范围，可取特值检验，以防不慎造成失误；②是否有多余的点，多余的点应去掉；③总结规律，“遇奇次方根一穿而过，遇偶次方根只穿，但不过”，如上图．解不等式(x－3)(x＋2)(x－1)2(x－4)>0.[解析]令(x－3)(x＋2)(x－1)2(x－4)＝0，得各因式的根分别为－2,1,3,4.将各因式的根从小到大依次标在数轴上，如图∴

7、原不等式的解集是{x

8、－24}.关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m

9、等式讨论一元二次方程的根已知关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两根一个小于1，一个大于1，求实数k的取值范围．易混易错点睛本节思维导图