高中数学北师大版必修5第3章2《一元二次不等式》(第1课时 一元二次不等式的解法)ppt同步课件.ppt

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1、不等式第三章§2　一元二次不等式第三章第1课时　一元二次不等式的解法课堂典例讲练2易混易错点睛3课时作业5课前自主预习1本节思维导图4课前自主预习1.形如___________________或__________________的不等式(其中________)，叫作一元二次不等式．2．一般地，使某个一元二次不等式成立的________叫这个一元二次不等式的解．一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的________．ax2＋bx＋c>0(≥0)ax2＋bx＋c<0(≤0)a≠0x的值解集3．解一元二次不等式的一般步骤：当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0

2、)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：(1)____________________________________________；(2)____________________________________________；(3)____________________________________________．确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图像的简图由图像得出不等式的解集4．“三个二次”之间的关系：{x

3、xx2}R{x

4、x1

5、集合A＝{x

6、x2－4x＋3＜0}，B＝{x

7、2＜x＜4}，则A∩B＝(　　)A．(1,3)　B．(1,4)C．(2,3)　D．(2,4)[答案]C[解析]∵A＝{x

8、x2－4x＋3＜0}＝{x

9、1＜x＜3}，∴A∩B＝{x

10、1＜x＜3}∩{x

11、2＜x＜4}＝{x

12、2＜x＜3}．故选C.4．不等式－x2≥x－2的解集为(　　)A．{x

13、x≤－2或x≥1}　B．{x

14、－2

15、－2≤x≤1}　D．∅[答案]C[解析]原不等式可化为x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1.故选C.5．设集合A＝{x

16、(x－1)2<3x－7}，则集合A∩Z中有_____

17、___个元素．[答案]0课堂典例讲练解下列不等式：(1)2x2－3x－2>0；(2)－3x2＋6x>2.[分析]先求相应方程的根，然后根据相应函数的图像，观察得出不等式的解集．一元二次不等式的解法[方法总结]解一元二次不等式的一般步骤(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零．且一端为零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集．解下列不等式：(1)4x2－4x＋1≤0；(2)x2－2x＋2>0.三个二次之间的关系[方法总结]一元二次不等式解集的端点恰好是其对应的一元二次方程的两根

18、，也是与其对应的二次函数与x轴交点的横坐标．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．[分析]含参数的一元二次不等式的解法，首先应对二次项系数进行讨论，然后再比较两根的大小写出解集．含参数的一元二次不等式[方法总结]当二次函数的二次项的系数含有参数时，首先考虑不等式是否为二次不等式，若是，再用因式分解求出方程的根，最后讨论两根的大小写出不等式的解集．若不能用因式分解求根，则要根据判别式来讨论方程是否有根．每一类参数对应的不等式的解都是原不等式的解的一种可能，它们之间是独立的，因而不能把不同参数下的解集求并集，这点一定要注意．解关于x的不等式(x－2)(ax－2)>0(

19、a>0)．易混易错点睛[辨析]由于一元二次方程只是在判别式Δ≥0时才有两个实根，故a的取值范围有限制，本题没有考虑这一限制，会使x＋x的范围不准确．本节思维导图